SDOI2017硬币游戏

Posted 2021-01-18 cx233666

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洛咕

sol

神题，幸好我不是SD的QAQ。

假设你们都会(O(n^3m^3))的高斯消元，具体来说就是建出(Trie)图然后套游走的板子。

然后我们发现可以把不能匹配任何串的概率压到一起。

考虑一个不能匹配任何串的(S)。一个串(A_i)获胜当且仅当最后串是这样的:(S+A_i)。

真的吗？

如果(S)的后缀和(A_i)的前缀能拼出来(A_j)就假掉了。所以神仙们采用了神仙做法。

引用(Kelin)神犇的例子。

举个例子设(A=101,B=110)。

(S101=(S+A),(S'+A+01),(S''+B+1))，其中(S'+10=S,S''+1=S)。

上面三种组成方式概率为(2)的他们后面串的长度次方，分别是(1,frac{1}{4},frac{1}{2})。

于是一个上好的方程就列出来了。

[frac{1}{8}P_S=(1+frac{1}{4})P_A+frac{1}{2}P_B]。

由于这种辣鸡题目你直接消肯定是错的的定律这些方程一定有(n)个可以线性张成另一个，所以我们还要加上(sumlimits_{i=1}^nP_i=1)。

毕竟我们什么都不加的化每个(P_i)扩大相同倍数也是对的QAQ。

就酱。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define gt getchar()
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
inline int in()
{
    int k=0;char ch=gt;
    while(ch<'-')ch=gt;
    while(ch>'-')k=k*10+ch-'0',ch=gt;
    return k;
}
const int N=305,M=1e5+5;
const double eps=1e-10,P=0.5;
int n,m,cnt,ch[M][2],head[M],to[M],nxt[M];
int pos[N],fa[M],sz[M],tot;
double p[N],G[N][N];
char s[N];
inline void add(int u,int v){to[++cnt]=v,nxt[cnt]=head[u],head[u]=cnt;}
#define v (ch[u][i])
inline void insert(int p)
{
    scanf("%s",s+1);int u=0,i;
    for(int j=1;j<=m;++j)i=s[j]=='H',sz[!v?v=++tot:v]=sz[u]+1,add(u=v,p);
    pos[p]=u;
}
inline void build()
{
    static int q[M];int h=1,t=0,u=0,i;
    for(int i=0;i<=1;++i)if(v)q[++t]=v;
    while(h<=t)for(u=q[h++],i=0;i<2;++i)v?fa[q[++t]=v]=ch[fa[u]][i]:v=ch[fa[u]][i];
}
#undef v
inline void calc(int x)
{
    for(int u=pos[x];u;u=fa[u])
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
            G[to[i]][x]+=p[m-sz[u]];
}
int o[N];
inline void Gauss(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        pos[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)if(!o[j]&&G[j][i]){pos[i]=j;break;}
        o[pos[i]]=1;double t=G[pos[i]][i];
        for(int j=1;j<=n+1;++j)G[pos[i]][j]/=t;
        for(int k=1;k<=n;++k)
            if(pos[i]!=k)
            {
                t=G[k][i];
                for(int j=1;j<=n+1;++j)G[k][j]-=G[pos[i]][j]*t;
            }
    }
}
int main()
{
    n=in(),m=in();p[0]=1;for(int i=1;i<=m;++i)p[i]=p[i-1]*P;
    for(int i=1;i<=n;++i)insert(i);build();
    for(int i=1;i<=n;++i)calc(i);
    for(int i=1;i<=n;++i)G[i][n+1]=-p[m],G[n+1][i]=1,G[n+1][n+2]=1;
    Gauss(n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%.10lf
",G[pos[i]][n+2]);
    return 0;
}