启发式合并

Posted 2021-01-16 chenxiaoran666

操作方法

将两个数据结构合并时，应将小的数据结构中的元素一个一个分别插入大的数据结构。

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时间复杂度及其证明

如果题目只有插入操作，则总复杂度应为(O(nlogn))，均摊(O(logn))。

证明：因为每次合并，所有数据结构总大小为(n),设两个数据结构大小为(x,y(n≥x≥y))，则时间复杂度为(O(y))，数据结构大小将变为(x+y)，最坏情况下合并一次的复杂度也只能为(O(n))，又因为最多只能合并(logn)次，所以总时间复杂度为(O(nlogn))。

注明：若不仅有插入操作，还有分裂操作，总复杂度就不一定是(O(nlogn))了，但这种题目比较少见。实在不行，我们还有路径压缩啊。

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应用

典型应用就是并查集中的按秩合并。

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例题

有一道很毒瘤的题目，启发式合并两棵主席树：【BZOJ3123】[SDOI2013] 森林。