MIP经典问题：旅行商问题 (traveling salesman problem)

Posted 2021-01-15 liuyingsme

*本文主要记录和分享学习到的知识，算不上原创。

*参考文献见链接。

旅行商问题、背包问题都是0-1规划问题中最为经典的问题。

通常来说，当我们学习并熟悉一种求解混合整数问题的技巧时，可以用这种技巧来求解旅行商问题或者背包问题，以此来验证自己对该技巧的掌握程度。

目录

　　什么是旅行商问题

　　旅行商问题的数学模型

什么是旅行商问题

定义

Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that visits each city and returns to the origin city?

时间复杂度

分类

其中，sTSP是最简单的TSP问题。

旅行商问题的数学建模

 

Integer programming formulation of sTSP

变量

This formulation associates a binary variable x_ij with each edge (i, j), equal to 1 if and only if the edge appears in the optimal tour. The formulation of TSP is as follows.

模型

Integer programming formulation of aTSP

变量

x_ij is a binary variable, associated with arc (i,j) and equal to 1 if and only if the arc appears in the  optimal tour.

模型

 

参考文献

https://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem

Traveling Salesman Problem, Theory and Applications, Edited by Donald Davendra p. cm.ISBN 978-953-307-426-9