Newcoder156F 托米的游戏 期望

Posted 2021-01-15 itst

传送门

题意：给出一棵树，在每一轮中，随机选择一个点将它与它的子树割掉，最后割掉所有点时游戏结束，问游戏期望进行多少轮。$N leq 10^5$

---

 

和的期望等于期望的和，我们考虑每一个点对最后答案的贡献。

考虑到如果把某一个点$u$的任意一个祖先割掉，$u$就不会产生贡献，而只有在割掉$u$的祖先之前割掉$u$，$u$才能产生$1$的贡献，所以对于某一个点$u$，它产生贡献的概率为$frac{1}{dep_u}$，所以我们求一边$sumfrac{1}{dep_i}$就可以了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int MAXN = 100010 , MOD = 998244353;
 5 struct Edge{
 6     int end , upEd;
 7 }Ed[MAXN << 1];
 8 int head[MAXN] , dep[MAXN] , N , sum , cntEd;
 9 
10 inline void addEd(int a , int b){
11     Ed[++cntEd].end = b;
12     Ed[cntEd].upEd = head[a];
13     head[a] = cntEd;
14 }
15 
16 inline long long poww(long long a , int b){
17     long long times = 1;
18     while(b){
19         if(b & 1)
20             times = times * a % MOD;
21         a = a * a % MOD;
22         b >>= 1;
23     }
24     return times;
25 }
26 
27 void dfs(int now , int fa){
28     dep[now] = dep[fa] + 1;
29     sum = (sum + poww(dep[now] , MOD - 2)) % MOD;
30     for(int i = head[now] ; i ; i = Ed[i].upEd)
31         if(!dep[Ed[i].end])
32             dfs(Ed[i].end , now);
33 }
34 
35 int main(){
36     cin >> N;
37     for(int i = 1 ; i < N ; i++){
38         int a , b;
39         cin >> a >> b;
40         addEd(a , b);
41         addEd(b , a);
42     }
43     dfs(1 , 0);
44     cout << sum % MOD;
45     return 0;
46 }