Newcoder Wannafly24C 失衡天平 DP

Posted 2021-01-12 itst

题目传送门

题意：给你$N$个数，你可以将其划分为若干对集合（这里所说的集合允许数字重复）（即集合是两个集合两个集合出现），每对集合中两个集合所有元素的和的差的绝对值不超过$M$，可以有数字不在集合内，可以有集合为空。求所有集合内数的和的最大值。$N leq 100 , M leq 100$，数字$leq 100$

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虽然考试的时候没做出来但还是感觉这是一道大水题

可以发现：划分若干对集合和划分一对集合是等效的，因为假如说一对集合$A,B$中$sum A leq sum B(sum A$表示集合$A$中所有元素的和$)$，另一对集合$C,D$满足$sum C leq sum D$，那么集合$A+D,B+C$一定是满足条件的（显然）。所以我们就是要划分两个集合使得其差的绝对值不超过$M$且和最大。模型与多米诺骨牌类似。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int dp[20010] , pot[20010];
 5 
 6 int main(){
 7     ios::sync_with_stdio(0);
 8     cin.tie(0);
 9     cout.tie(0);
10     int N , M;
11     cin >> N >> M;
12     memset(pot , -0x3f , sizeof(pot));
13     memset(dp , -0x3f , sizeof(dp));
14     dp[10000] = 0;
15     for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
16         int a;
17         cin >> a;
18         for(int j = a ; j <= 20000 ; j++)
19             pot[j - a] = max(pot[j - a] , dp[j] + a);
20         for(int j = 0 ; j <= 20000 - a ; j++)
21             pot[j + a] = max(pot[j + a] , dp[j] + a);
22         for(int j = 0 ; j <= 20000 ; j++)
23             dp[j] = max(dp[j] , pot[j]);
24     }
25     int ans = 0;
26     for(int i = 10000 ; i <= 10000 + M ; i++)
27         ans = max(ans , dp[i]);
28     cout << ans;
29     return 0;
30 }