基于点分治的树分治

Posted 2021-01-15 zsben991126

本文代码来源：https://blog.csdn.net/yang_7_46/article/details/9966455

本文参考论文来源：https://wenku.baidu.com/view/8861df38376baf1ffc4fada8.html?re=view

基于点分治的树分治算法

poj1741

　　基本步骤：1.一次dfs计算每个点的size

　　　　　　　2.一次dfs找到重心

　　　　　　　3.一次dfs计算每个点的深度

　　　　　　    4.计算以root为重心情况下dis[u]+dis[v]<=k的点对数，u，v是root的儿子

　　　　　　　5.遍历root的各个子树，对于每个子树

　　　　　　　　　　（1）：减去dis[u]+dis[v]<=k的点对数，u，v是当前子树的儿子（为什么要减去？dis[u]+dis[v]=u，v的路径长度+2*dis[lca(u,v)],不是u，v的距离）

　　　　　　　　　　（2）：开始分治

复杂度计算，分治复杂度O(logN)，每次分治最大复杂度O(NlogN)，总复杂度O(NlogN*logN)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 10010
using namespace std;
int N,K;
int ans,root,Max;
struct node{
    int v,next,w;
}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],tot;
int size[MAXN];
int maxv[MAXN];
int vis[MAXN];
int dis[MAXN];
int num;
void init(){
    tot=ans=0;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(vis,0,sizeof vis);
}
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
//一次dfs处理子树的大小 
void dfssize(int u,int f){
    size[u]=1;
    maxv[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==f||vis[v]) continue;
        dfssize(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[u]>maxv[u])maxv[u]=size[u];
    }
}
//一次dfs找重心，这里的r不是重心 
void dfsroot(int r,int u,int f){
    if(size[r]-size[u]>maxv[u])
        maxv[u]=size[r]-size[u];
    if(maxv[u]<Max) Max=maxv[u],root=u;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==f||vis[v]) 
            continue;
        dfsroot(r,v,u);
    } 
}
//一次dfs求每个点到重心的距离
void dfsdis(int u,int d,int f){
    dis[num++]=d;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v!=f && !vis[v])
            dfsdis(v,d+edge[i].w,u);
    }
}
int calc(int u,int d){
    int ret=0;
    num=0;
    dfsdis(u,d,0);//求每个点到根的距离 
    sort(dis,dis+num);
    int i=0,j=num-1;
    while(i<j){
        while(dis[i]+dis[j]>K && i<j) j--;
        ret+=j-i;
        i++;
    }
    return ret;
}
void dfs(int u){//注意这里的u并不是重心 
    Max=N;
    dfssize(u,0);//求每个子树的规模 
    dfsroot(u,u,0);//求重心 
    ans+=calc(root,0);//求以root为根，dis[u]+dis[v]的点对有多少 
    vis[root]=1;//把这个点从点集删掉 
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(!vis[v]){
            ans-=calc(v,edge[i].w);
            dfs(v);
        }
    } 
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF){
        if(!N) break;
        int u,v,w;
        init();
        for(int i=1;i<N;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        dfs(1);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}