BZOJ4317Atm的树 动态树分治+二分+线段树

Posted 2020-10-12 CQzhangyu

【BZOJ4317】Atm的树

Description

Atm有一段时间在虐qtree的题目，于是，他满脑子都是tree，tree，tree……

于是，一天晚上他梦到自己被关在了一个有根树中，每条路径都有边权，一个神秘的声音告诉他，每个点到其他的点有一个距离（什么是距离不用说吧），他需要对于每个点回答：从这个点出发的第k小距离是多少；

如果atm不能回答出来，那么明天4019的闹钟将不会响，4019全寝可能就迟到了，所以atm希望你帮帮他。

Input

第一行，两个正整数n，k，表示树的点数，询问的是第几小距离；

第二~n行，每行三个正整数x，y，w，表示x和y之间有一条边，x为父亲，边权为w；

Output

n行， 每行一个数，第i行输出从i开始第k小距离

Sample Input

5 2
1 5 2
1 2 4
2 3 6
2 4 5

Sample Output

4
5
10
9
6

HINT

100% n<=15000, 边权在1~10之间，为了方便，保证1为根；K<=5000

题解：依旧是动态点分治。

统计第k大不太好搞，我们对于每个点都二分一下，变成求到一个点距离<=mid的点有多少个，然后就变成熟悉的题了。

我们对于每个点维护一棵线段树，记录它在点分树的子树中有多少个点到它的距离为x，同时为了去重，还要维护一个从它父亲中减去的版本。

时间复杂度$O(nlog_n^3)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=15010;
int n,m,N,tot,cnt,rt,mn;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],val[maxn<<1],siz[maxn],fa[maxn],md[20][maxn<<1],pos[maxn],vis[maxn];
int Log[maxn<<1],dep[maxn],r1[maxn],r2[maxn];
struct sag
{
	int ls,rs,siz;
}s[maxn*100];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void getrt(int x,int fa)
{
	int tmp=0,i;
	siz[x]=1;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa)
		getrt(to[i],x),tmp=max(tmp,siz[to[i]]),siz[x]+=siz[to[i]];
	tmp=max(tmp,tot-siz[x]);
	if(tmp<mn)	mn=tmp,rt=x;
}
void dfs(int x)
{
	pos[x]=++pos[0],md[0][pos[0]]=dep[x];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!dep[to[i]])	dep[to[i]]=dep[x]+val[i],dfs(to[i]),md[0][++pos[0]]=dep[x];
}
void solve(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]])
		tot=siz[to[i]],mn=1<<30,getrt(to[i],x),fa[rt]=x,solve(rt);
}
inline int dis(int x,int y)
{
	int a=pos[x],b=pos[y];
	if(a>b)	swap(a,b);
	int k=Log[b-a+1];
	return dep[x]+dep[y]-2*min(md[k][a],md[k][b-(1<<k)+1]);
}
void insert(int l,int r,int &x,int a)
{
	if(!x)	x=++tot;
	s[x].siz++;
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	insert(l,mid,s[x].ls,a);
	else	insert(mid+1,r,s[x].rs,a);
}
int query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a>b)	return 0;
	if(!x||(a<=l&&r<=b))	return s[x].siz;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return query(l,mid,s[x].ls,a,b);
	if(a>mid)	return query(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
	return query(l,mid,s[x].ls,a,b)+query(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
}
inline int calc(int x,int mid)
{
	int ret=0,y,z;
	for(y=x;y;y=z)
	{
		z=fa[y];
		if(z)	ret-=query(0,N,r2[y],0,mid-dis(x,z));
		ret+=query(0,N,r1[y],0,mid-dis(x,y));
	}
	return ret;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd()+1;
	int i,j,u,v,a,b,c,l,r,mid;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c),N+=c;
	dep[1]=1,dfs(1),tot=n,mn=1<<30,getrt(1,0),solve(rt);
	for(i=2;i<(n<<1);i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(j=1;(1<<j)<(n<<1);j++)	for(i=1;i+(1<<j)-1<(n<<1);i++)	md[j][i]=min(md[j-1][i],md[j-1][i+(1<<(j-1))]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(u=i;u;u=v)
		{
			v=fa[u];
			if(v)	insert(0,N,r2[u],dis(i,v));
			insert(0,N,r1[u],dis(i,u));
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		l=0,r=N+1;
		while(l<r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if(calc(i,mid)>=m)	r=mid;
			else	l=mid+1;
		}
		printf("%d\n",r);
	}
	return 0;
}