「 Luogu P2574 」 XOR的艺术——线段树

Posted 2021-01-14 bljfy

# 解题思路

这题不难，但是原谅我一开始的傻逼想法，一会儿再给大家透露透露。

先说怎么做这题。

显然对于 $0$ 和 $1$ 来说，异或无非也就只有两种变化

• 异或了奇数次，$0$ 就会变成 $1$，$1$ 就会变成 $0$。
• 异或了偶数次，$0$ 和 $1$ 都不变。

那只需要在下传标记的时候下传修改了几次就可以。

好，下面说说我那傻逼的操作。我在下传标记的时候没有给子节点的 sum 进行异或，而是只下传了标记，并且在回溯的时候没有更新父节点的 sum 值。

然后我成功的没过样例，然鹅这并不傻逼，改过来就行了吗，对吧，但是，傻逼的来了，我改的时候没有按照上面的来改，而是在进行更新时，沿途将节点打一个flag标记，假装这一段区间需要更改。

哈哈哈哈哈，然后我成功的获得了 T 四个点的好成绩。

什么鬼，我居然忘记更新父节点，果然还是我太菜了。

我决定还是把这个代码放上吧。 

 

# 附上代码

放上我的傻逼错误代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m;
const int maxn = 2e5+3;
struct node {int l, r, sum, t, tag, flag;}tree[maxn << 2];
struct Tree {
    #define Lson (k << 1)
    #define Rson ((k << 1) | 1)
    template <typename T> inline void read(T &x) {
        x = 0; T f = 1; char c = getchar();
        while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();}
        while (c <= ‘9‘ && c >= ‘0‘) {x = x*10 + c-‘0‘; c = getchar();}
        x *= f;
    }
    void build(int k, int ll, int rr) {
        tree[k].l = ll, tree[k].r = rr;
        tree[k].flag = tree[k].t = 0;
        if(tree[k].l == tree[k].r) {
            scanf("%1d", &tree[k].sum);
            return ;
        }
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        build(Lson, tree[k].l, mid);
        build(Rson, mid+1, tree[k].r);
        tree[k].sum = tree[Lson].sum + tree[Rson].sum;
    }
    void push_down(int k) {
        tree[Lson].t += tree[k].tag;
        tree[Rson].t += tree[k].tag;
        tree[Lson].tag += tree[k].tag;
        tree[Rson].tag += tree[k].tag;
        tree[k].tag = 0;
    }
    void update(int k, int L, int R) {
        if(tree[k].l >= L && tree[k].r <= R) {
            tree[k].t ++;
            tree[k].tag ++;
            return;
        }
        tree[k].flag = 1;
        if(tree[k].tag) push_down(k);
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        if(L <= mid) update(Lson, L, R);
        if(R > mid) update(Rson, L, R);
    }
    int query(int k, int L, int R) {
        int ans = 0;
        if(tree[k].l >= L && tree[k].r <= R && tree[k].flag == 0) {
            if(tree[k].t % 2 == 1) return (tree[k].r-tree[k].l+1)-tree[k].sum;
            else return tree[k].sum;
        }
        if(tree[k].tag) push_down(k);
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        if(L <= mid) ans += query(Lson, L, R);
        if(R > mid) ans += query(Rson, L, R);
        return ans;
    }
    Tree () {
        read(n), read(m);
        build(1, 1, n);
        int opt, l, r;
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            read(opt), read(l), read(r);
            if(opt == 0) update(1, l, r);
            else printf("%d
", query(1, l, r));
        }
    }
}T;
int main() {return 0;}

好，我们再来看看正确的代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m;
const int maxn = 2e5+3;
struct node {int l, r, sum, t, tag, flag;}tree[maxn << 2];
struct Tree {
    #define Lson (k << 1)
    #define Rson ((k << 1) | 1)
    template <typename T> inline void read(T &x) {
        x = 0; T f = 1; char c = getchar();
        while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();}
        while (c <= ‘9‘ && c >= ‘0‘) {x = x*10 + c-‘0‘; c = getchar();}
        x *= f;
    }
    void build(int k, int ll, int rr) {
        tree[k].l = ll, tree[k].r = rr;
        tree[k].flag = tree[k].t = 0;
        if(tree[k].l == tree[k].r) {
            scanf("%1d", &tree[k].sum);
            return ;
        }
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        build(Lson, tree[k].l, mid);
        build(Rson, mid+1, tree[k].r);
        tree[k].sum = tree[Lson].sum + tree[Rson].sum;
    }
    void push_down(int k) {
        if(tree[k].tag % 2 == 1)
            tree[Lson].sum = (tree[Lson].r-tree[Lson].l+1)-tree[Lson].sum,
            tree[Rson].sum = (tree[Rson].r-tree[Rson].l+1)-tree[Rson].sum;
        tree[Lson].tag += tree[k].tag;
        tree[Rson].tag += tree[k].tag;
        tree[k].tag = 0;
    }
    void update(int k, int L, int R) {
        if(tree[k].l >= L && tree[k].r <= R) {
            tree[k].tag ++;
            tree[k].sum = (tree[k].r-tree[k].l+1)-tree[k].sum;
            return;
        }
        if(tree[k].tag) push_down(k);
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        if(L <= mid) update(Lson, L, R);
        if(R > mid) update(Rson, L, R);
        tree[k].sum = tree[Lson].sum + tree[Rson].sum;
    }
    int query(int k, int L, int R) {
        int ans = 0;
        if(tree[k].l >= L && tree[k].r <= R)
            return tree[k].sum;
        if(tree[k].tag) push_down(k);
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        if(L <= mid) ans += query(Lson, L, R);
        if(R > mid) ans += query(Rson, L, R);
        return ans;
    }
    Tree () {
        read(n), read(m);
        build(1, 1, n);
        int opt, l, r;
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            read(opt), read(l), read(r);
            if(opt == 0) update(1, l, r);
            else printf("%d
", query(1, l, r));
        }
    }
}T;
int main() {return 0;}