题解：ZJOI2010基站选址 线段树+dp
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了题解：ZJOI2010基站选址 线段树+dp相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
庆祝通过noip2018初赛，系列五题EP4.
题目描述
有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就村庄被基站覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。
第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。
第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。
第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。
第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。
输出格式：
输出文件中仅包含一个整数，表示最小的总费用。
输入输出样例
说明
40%的数据中，N<=500；
100%的数据中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。
解题思路：
dp[i][j]表示第i个村庄修第j个基站所需要的最小费用
写出dp方程：dp[i][j]=min{dp[i][j],dp[k][j-1]+cost(k,j)+c[i]}
可以把j循环滚动掉
在处理cost时运用邻接表技巧，之后发现决策点可以用线段树优化
（庆祝通过noip2018提高初赛第四题）
下面上代码：
1#include<bits/stdc++.h>
2#define N 20005
3#define int long long
4using namespace std;
5int dp[N],n,m,x,y,z,k,c[N],s[N],w[N],d[N],lim,l[N],r[N],Head[N],tot,tag[N];
6struct Edge{
7 int to,nxt;
8}E[N*2];
9struct node{
10 int lazy,minn;
11}tree[4*N];
12void addedge(int x,int y){
13 E[++tot]=(Edge){y,Head[x]};
14 Head[x]=tot;
15}
16void build(int p,int l,int r){
17 tree[p].lazy=0;
18 if (l==r){
19 tree[p].minn=dp[l];
20 return;
21 }
22 int mid=l+r >> 1;
23 build(p<<1,l,mid);
24 build(p<<1|1,mid+1,r);
25 tree[p].minn=min(tree[p<<1].minn,tree[p<<1|1].minn);
26}
27void Add(int p,int l,int r,int v){
28 tree[p].lazy+=v;
29 tree[p].minn+=v;
30}
31void pushdown(int p,int l,int r,int mid){
32 if (tree[p].lazy==0) return;
33 Add(p<<1,l,mid,tree[p].lazy);
34 Add(p<<1|1,mid+1,r,tree[p].lazy);
35 tree[p].lazy=0;
36}
37int query(int p,int l,int r,int x,int y){
38 if (l>=x&&r<=y) return tree[p].minn;
39 int mid=l+r >> 1;
40 if (l>r||r<x||l>y) return 0;
41 pushdown(p,l,r,mid);
42 int res=1023456789;
43 if (x<=mid) res=min(res,query(p<<1,l,mid,x,y));
44 if (y>mid) res=min(res,query(p<<1|1,mid+1,r,x,y));
45 return res;
46}
47void modify(int p,int l,int r,int x,int y,int v){
48 if (l>=x&&r<=y){
49 Add(p,l,r,v);
50// tree[p].minn+=v;
51// tree[p].lazy+=v;
52 return;
53 }
54 if (l>r||l>y||r<x) return;
55 int mid=l+r >> 1;
56 pushdown(p,l,r,mid);
57 if (x<=mid) modify(p<<1,l,mid,x,y,v);
58 if (y>mid) modify(p<<1|1,mid+1,r,x,y,v);
59 tree[p].minn=min(tree[p<<1].minn,tree[p<<1|1].minn);
60}
61void read(){
62 scanf("%lld%lld",&n,&lim);
63// cout << n << " n n
";
64 for (int i=2;i<=n;i++) scanf("%lld",&d[i]);
65 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
66 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&s[i]);
67 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
68 s[n+1]=d[n+1]=w[n+1]=1023456789;n++; lim++;
69 for (int i=1;i<=n;i++){
70 l[i]=lower_bound(d+1,d+n+1,d[i]-s[i])-d;
71 r[i]=lower_bound(d+1,d+n+1,d[i]+s[i])-d;
72 if (d[r[i]]>d[i]+s[i])
73 r[i]--;
74 addedge(r[i],i);
75 }
76}
77void solve(){
78 int ans=1023456789;
79 for (int i=1;i<=lim;i++){
80 if (i==1){
81 int res=0;
82 for (int j=1;j<=n;j++){
83 dp[j]=res+c[j];
84 for (int k=Head[j];k;k=E[k].nxt)
85 res+=w[E[k].to];
86 }
87 ans=min(dp[n],ans);
88 continue;
89 }
90 build(1,1,n);
91 for (int j=1;j<=n;j++){
92 if (j!=1)
93 dp[j]=query(1,1,n,1,j-1)+c[j]; else
94 dp[j]=c[j];
95 for (int k=Head[j];k;k=E[k].nxt)
96 if (l[E[k].to]-1>=1)
97 modify(1,1,n,1,l[E[k].to]-1,w[E[k].to]);//,cout << l[E[k].to]-1 << " ";
98// for (int l=1;l<=10;l++) cout << tree[l].minn << " ";
99// cout << " t t
";
100 }
101 // cout << " wwwwwww
";
102// for (int j=1;j<=n;j++) cout << dp[j] << " ";
103// cout << " dpdp dpdpd
";
104 ans=min(ans,dp[n]);
105 }
106 cout << ans << endl;
107}
108
109main(){
110// freopen("1.in","r",stdin);
111// freopen("1.out","w",stdout);
112 read();
113 solve();
114 fclose(stdin);fclose(stdout);
115 return 0;
116}
以上是关于题解：ZJOI2010基站选址 线段树+dp的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
BZOJ1835[ZJOI2010]base 基站选址 线段树+DP