[ZJOI2010]基站选址

Posted 2021-02-03 yexinqwq

 真毒瘤

这个题目耗了我半天。。结果是线段树打错了。。。

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回归正题：线段树$+dp$

首先当然是先考虑朴素$dp$啦，相信你既然都来做这题了，朴素的方程自然不用我多说，设$f[i][j]$表示在前$i$个村庄内，第$j$个基站建在$i$处的最小费用（不考虑$i$~$n$的赔偿费用等）

方程为：
$$f[i][j]=min(f[k][j-1]+pay[k][i])$$
其中$pay[k][i]$表示从第$k$个村庄到第$i$个村庄的赔偿费用之和

那么我们观察上面这个方程，这个方程是$O(n^2k)$的,可以发现类似于背包问题，是可以滚掉一维，因为发现$f$数组第二维只跟上次的值也就是$j-1$次的值有关，那么我们只要直接利用上一次求出来的值继续$dp$就行了，不需要多开一维，所以$dp$方程自然就化为$$f[i]=min(f[k]+pay[k][i])$$

那么我们继续思考：主要的时间消耗在了哪里？自然是怎么快速计算$pay[k][i]$了

那么我们思考：

对于每一个村庄，都有一个范围内需要建立基站，否则就要赔偿，那么我们设第$i$个村庄的范围为$[L,R]$,如果正在考虑$R$处建不建基站，那么有下列情况：

$1$、不在$R$处设立基站，那么对于村庄$i$来说，上一个基站在$[1,L-1]$这个区间的话，就要赔偿村庄$i$了，因为$[L,R]$这个区间没有建基站，那么我们就要快速的在$[1,L-1]$中区间加村庄$i$的赔偿费用了，我们就以线段树为例啦

$2$、在$R$处建立基站，那么也就相当于最后一个基站设立在$[1,R-1]$这个区间中，找一个费用最小值来转移嘛，还是线段树$qwq$

所以我们要开一个线段树来维护$f+pay$的最小值，要有区间加法和区间查询的操作

那么为了上面的操作，我们还要开几个数组辅助（如果你是$dalao$当我没说）

$st[i]$表示第$i$个村庄对应区间的左端点$L$

$ed[i]$表示第$i$个村庄对应区间的右端点$R$

那么当$ed_x=i$的时候，如果$i$处不建，那么就要区间加上$pay[x]$的值，然而可能有很多点的$ed$都是$i$，所以我们用链式前向星来保存，具体可以看代码实现

接下来就是美滋滋的代码时间~~~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 20007
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge
{
	int to,nxt;
}edge[N<<2];
struct Tree
{
	int date,mark;
}tr[N<<2];
int n,k,cnt;
int dis[N],val[N],range[N],pay[N],st[N],ed[N],head[N],f[N];
void Add(int u,int v)
{
	edge[++cnt]=(Edge){v,head[u]};
	head[u]=cnt;
}
void Get()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		st[i]=lower_bound(dis+1,dis+1+n,dis[i]-range[i])-dis;
		ed[i]=lower_bound(dis+1,dis+1+n,dis[i]+range[i])-dis;
		if(dis[ed[i]]>dis[i]+range[i])
			--ed[i];
		Add(ed[i],i);
	}
}
void Pushup(int rt)
{
	tr[rt].date=min(tr[rt<<1].date,tr[rt<<1|1].date);
}
void Build(int rt,int l,int r)
{
	tr[rt].mark=0;
	if(l==r)
	{
		tr[rt].date=f[l];
		return;
	}
	int mid=l+((r-l)>>1);
	Build(rt<<1,l,mid);
	Build(rt<<1|1,mid+1,r);
	Pushup(rt);
}
void Pushdown(int rt)
{
	if(tr[rt].mark)
	{
		tr[rt<<1].date+=tr[rt].mark;
		tr[rt<<1|1].date+=tr[rt].mark;
		tr[rt<<1].mark+=tr[rt].mark;
		tr[rt<<1|1].mark+=tr[rt].mark;
		tr[rt].mark=0;
	}
}
int Search(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
//	cout<<"l:"<<l<<" r:"<<r<<" L:"<<L<<" R:"<<R<<endl;
	if(L>R)
		return inf;
	if(L<=l&&r<=R)
		return tr[rt].date;
	int mid=l+((r-l)>>1);
	Pushdown(rt);
	int num=inf;
	if(L<=mid)
		num=min(num,Search(rt<<1,l,mid,L,R));
	if(mid<R)
		num=min(num,Search(rt<<1|1,mid+1,r,L,R));
	return num;
}
void Update(int rt,int l,int r,int L,int R,int c)
{
//	cout<<"l:"<<l<<" r:"<<r<<endl;
	if(L>R)
		return;
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		tr[rt].date+=c;
		tr[rt].mark+=c;
		return;
	}
	Pushdown(rt);
	int mid=l+((r-l)>>1);
	if(L<=mid)
		Update(rt<<1,l,mid,L,R,c);
	if(mid<R)
		Update(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,c);
	Pushup(rt);
}
void Dp()
{
	int now=0;
	for(int j=1;j<=n;++j)
	{
		f[j]=now+val[j];
		for(int p=head[j];p;p=edge[p].nxt)
		{
			int v=edge[p].to;
			now+=pay[v];
		}
	}
	int ans=f[n];
//	for(int i=1;i<=n;++i)
//	{
//		printf("%d ",f[i]);
//	}
	for(int i=2;i<=k;++i)
	{
		Build(1,1,n);
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			f[j]=Search(1,1,n,1,j-1)+val[j];
		//	cout<<f[j]<<" ";
			for(int p=head[j];p;p=edge[p].nxt)
			{
				int v=edge[p].to;
				Update(1,1,n,1,st[v]-1,pay[v]);
			}
		}
		ans=min(ans,f[n]);//cout<<"ans:"<<ans<<endl;
	}
	printf("%lld",ans);
}
void Init()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=2;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&dis[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&val[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&range[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&pay[i]);
	++n;++k;
	dis[n]=pay[n]=inf;
}
signed main()
{
	Init();
	Get();
	Dp();
	return 0;
}