P2679 子串

Posted 2021-01-13 kafuuchino

P2679 子串

设$f[i][j][k][p]$表示匹配到A串第$i$个位置，B串第$j$个位置，已经匹配了$k$段，$p=0 or 1$表示A串的该位有没取

$p==1$时

$f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k-1][1]$

$f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]$

$p==0$时

$f[i][j][k][1]=0$（不合法）

$f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]$

蓝后我们发现第一维可以滚动数组优化掉

那么时间$O(nmk)$空间$O(4m^{2})$就能过了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define re register
 5 using namespace std;
 6 const int p=1e9+7;
 7 int n,m,kk,f[2][202][202][2];
 8 char a[1003],b[203];
 9 int main(){
10     scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
11     scanf("%s%s",a+1,b+1);
12     f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=1;
13     for(re int i=1,t=1;i<=n;++i,t^=1)
14         for(re int j=1;j<=m;++j)
15             for(re int k=1;k<=kk;++k){
16                 if(a[i]==b[j])//字符相同可以取
17                     f[t][j][k][1]=((f[t^1][j-1][k-1][0]+f[t^1][j-1][k-1][1])%p+f[t^1][j-1][k][1])%p;
18                 else f[t][j][k][1]=0;
19                 f[t][j][k][0]=(f[t^1][j][k][0]+f[t^1][j][k][1])%p;
20             }
21     printf("%d",(f[n&1][m][kk][0]+f[n&1][m][kk][1])%p);
22     return 0;
23 }

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