test20181017 B君的第二题

Posted 2021-01-13 autoint

题意

分析

考场50分

旁边的L君告诉我，求的就是非升子序列的个数，于是写了个树状数组。

但是(mod{2333} > 0)还需要组合数中没有2333的倍数，所以实际上只得了(a_i leq 2333)的部分分，还好。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define rg register
#define il inline
#define co const
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> il T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==‘-‘)
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=3e5+7,mod=1e9+7;
int n;
int a[MAXN],b[MAXN];

int rnk(int x)
{
    return lower_bound(b+1,b+n+1,x)-b;
}

int f[MAXN];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void add(int p,int v)
{
    for(int i=p;i<=n+1;i+=lowbit(i))
    {
        (f[i] += v) %= mod;
    }
}

int sum(int p)
{
    int res=0;
    for(int i=p;i;i-=lowbit(i))
    {
        (res += f[i]) %= mod;
    }
    return res;
}

int main()
{
  freopen("hangzhou.in","r",stdin);
  freopen("hangzhou.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        b[i]=read(a[i]);
    sort(b+1,b+n+1);
    
    add(n+1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int p=rnk(a[i]);
        add(p,(sum(n+1) + mod - sum(p-1)) % mod); 
    }
    printf("%d
",(sum(n) + mod - n) % mod);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}

标解

其实是lucas定理的运用。这跟CTSC2017吉夫特有相似之处。
由于(a_i<233333)，所以表示成2333进制最多有2位，所以有
[ inom{a_i}{a_j} > 0 (mod{2333}) \\rightarrow inom{a_i mod{2333}}{a_j mod{2333}} cdot inom{a_i / 2333}{a_j / 2333} > 0 (mod{2333}) \\rightarrow a_i mod{2333} geq a_j mod{2333} 且 a_i / 2333 geq a_j / 2333 ]
转化成二维点的右上角矩阵内的方案数查询，用二维树状数组维护。

时间复杂度(O(n log^2 p))

代码实现的时候为了适应树状数组查询左下角，将下标取成相反数+p。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define rg register
#define il inline
#define co const
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> il T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==‘-‘)
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int mod=1e9+7,p=2333;

int c[p+7][p+7];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void add(int x,int y,int v)
{
    for(int i=x;i<=p;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<=p;j+=lowbit(j))
            (c[i][j] += v) %= mod;
}

int sum(int x,int y)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
            (res += c[i][j]) %= mod;
    return res;
}

int main()
{
  freopen("hangzhou.in","r",stdin);
  freopen("hangzhou.out","w",stdout);
    int n;
    read(n);
    int ans=0;
    while(n--)
    {
        int x,y;
        read(x);
        y = p - x % p;
        x = p - x / p;
        int t = sum(x,y);
        (ans += t) %= mod;
        add(x,y,t + 1);
    }
    printf("%d
",ans);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}