2016 Multi-University Training Contest 10 [HDU 5861] Road （线段树：区间覆盖+单点最大小）

Posted 2021-01-13 shuaihui520

HDU 5861

题意

在n个村庄之间存在n-1段路，令某段路开放一天需要交纳wi的费用，但是每段路只能开放一次，一旦关闭将不再开放。现在给你接下来m天内的计划，在第i天，需要对村庄ai到村庄bi的道路进行开放。在满足m天内花费最小的情况下，求出每天的花销。

 

分析：

我们可以想到用线段树想到记录每一段路的开始时间与结束时间，开始时间很简单，就是一开始的时间，结束的时间求法可以参考区间覆盖，这是类似的；

然后我们在转化哪一天开哪些，哪一天关哪些，那这天的贡献sum = 开-关 ;

 

这很关键，我在比赛就没有想出来。。   

例：如st[1]=3，表示第1段道路的最早开始时间是第3天，那么你可以start[3].push_back(1)，表示第3天开启第1段道路，这样扫一遍过去就行了；

这是一种，要不就用d[be[i]]+=w[i] , d[en[i]]-=w[i];  其实差不多

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std ;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 200020;
int Begin[maxn << 2], End[maxn << 2];
int be[maxn],en[maxn],w[maxn];
long long sum[maxn],d[maxn];
void pushdown(int rt)//向下跟新
{
    if(!Begin[rt<<1])
    Begin[rt<<1]=Begin[rt];
    if(!Begin[rt<<1|1])
    Begin[rt<<1|1]=Begin[rt];

    if(!End[rt])
    return ;
    End[rt<<1]=End[rt<<1|1]=End[rt];
    End[rt]=0;///优化用过了就可以不用了

}
void build(int l , int r , int rt)
{
    Begin[rt]=End[rt]=0;
    if(l==r)
    return ;
    int m = (l+r) >> 1 ;
    build(lson);
    build(rson);
}

void update(int L , int R , int k , int l , int r , int rt)
{
    if(L<=l && r<=R)
    {
        if(!Begin[rt])///很简单的道理,我跟新过了就不跟新了;
        Begin[rt]=k;
        End[rt]=k;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    int m=(l+r) >> 1;
    if(m>=L)
    update(L,R,k,lson);
    if(m<R)
    update(L,R,k,rson);
}
void pushall(int l , int r , int rt)
{
    if(l==r)
    {
        be[l]=Begin[rt],en[l]=End[rt];
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    pushall(lson);
    pushall(rson);
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        n--;
        build(1,n,1);///建树
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        scanf("%d",&w[i]);

        for(int i=1 ; i<=m ; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(u>v)//防止意外
            swap(u,v);
            update(u,v-1,i,1,n,1);///u到v区间更新为i(天);
        }
        pushall(1,n,1);//找到每一段路的开始时间与结束时间
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)//每一段路的开始费用与结束费用
        {
            if(be[i])
            {
                d[be[i]]+=w[i];
                d[en[i]+1]-=w[i];
            }
        }
        sum[0]=0;
        for(int i=1 ; i<=m ; i++)///类似与扫描线，一天一天的扫过去
        {
            sum[i]=sum[i-1]+d[i];
            printf("%lld
",sum[i]);
        }
    }
}

View Code

 

线段树真厉害，以后就不要只是固定与模板，要与线段树的结构与自己需要用的功能结合