luogu P1549 棋盘问题 题解

Posted 2021-01-13 yzx1798106406

luogu P1549 棋盘问题（2） 题解

题目描述

在(N * N)的棋盘上((1≤N≤10))，填入(1,2,…,N^2)共(N^2)个数，使得任意两个相邻的数之和为素数。

例如：当(N=2)时，有：

其相邻数的和为素数的有：

(1+2,1+4,4+3,2+3)

当(N=4)时，一种可以填写的方案如下：

在这里我们约定：左上角的格子里必须填数字(1)。

输入输出格式

输入格式：

一个数(N)

输出格式：

如有多种解，则输出第一行、第一列之和为最小的排列方案；若无解，则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1：

1

输出样例#1：

NO

输入样例#2：

2

输出样例#2：

1 2
4 3

思路

看这数据这么小((1≤N≤10))，所以可以dfs。
但是dfs直接跑一下一定是不行的。所以，可以发现题面的要求：输出第一行、第一列之和为最小的排列方案。
那么怎样使它最小呢？
很简单，只要在第一行、第一列dfs的枚举时，(i)枚举顺序为(1~n^2)，而不是第一行、第一列的其他数字则要取最大值，即枚举顺序为(n^2~1)（down to）。
然后就是dfs了啊。。。
素数怎么判断呢？？
预处理一下200之内的素数，然后用桶判断一下就好了呀。
ps:素数判断可以直接只判断dfs的左、上之和（已经搜索了的数）与之和是不是素数就好了。
下附代码：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long 
#define eps 1e-4
using namespace std;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q1;
//priority_queue<int> q2;
//set<int> s;
//list<int> l;
//map<int> mp;
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}
inline void write(int zx){
    if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}
    if(zx<10) putchar(zx+'0');
    else{
        write(zx/10);
        putchar(zx%10+'0');
    }
}
int n;
int f[15][15],ans;
int prime[500];
bool used[500];
bool check(int zx){
    for(int i=2;i<=sqrt(zx);i++)
        if(zx%i==0) return 0;
    return 1;
}
void print(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            write(f[i][j]);putchar(' ');
        }
        putchar('
');
    }
}
void dfs(int x,int y){
    if(x==n&&y==n+1){
        ans=1;
        print();
        exit(0);
    }
    if(f[x][y]!=0) return ;
    if(y==n+1){
        dfs(x+1,1);
        return ;
    }
    int from=-1;
    if(x==1||y==1){
        for(int i=2;i<=n*n;i++){
            if(used[i]==1) continue ;
            if(x==1&&prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;
            if(y==1&&prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;
            f[x][y]=i;used[i]=1;
            dfs(x,y+1);
            f[x][y]=0;used[i]=0;
        }
    }else{
        for(int i=n*n;i>=2;i--){
            if(used[i]==1) continue ;
            if(prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;
            if(prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;
            f[x][y]=i;used[i]=1;
            dfs(x,y+1);
            f[x][y]=0;used[i]=0;
        }
    }
}
int main(){
    n=read();
    if(n==1){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<=500;i++)
        if(check(i)==1) prime[i]=1;
    f[1][1]=1;used[1]=1;
    dfs(1,2);
    puts("NO");
    return 0;
}