改写二分搜索算法

Posted 2021-01-12 chenhanwu

本算法的题目来源《计算机算法与分析》

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值。

 

一、以下附上源码和分析

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 void ch_bin_search_while(int a[],int left,int right,int num,int n)   //num为目标值，left，right为开始查找的范围，n为对应范围的长度
 4 {
 5     int mid;
 6     while(left<=right)   
 7     {
 8         mid=(left+right)/2;    //定位到中间部位
 9         if(num==a[mid])
10         {
11             cout<<mid<<" "<<mid<<endl; return;    //如果要找的目标在查询范围内，则直接输出mid并返回主函数
12         }
13         else if(num<a[mid])
14         {
15             right=mid-1;    
16         }
17         else if(num>a[mid])
18         {
19             left=mid+1;
20         }
21     }
　　　　//以下的情况是num不在范围内的时候
22     if(num<a[0])   //当num不存在并且小于最小值时
23     {
24         cout<<-1<<" "<<0<<endl;
25     }    
26     if(num>a[n-1])   //当num不存在并且大于最大值时
27     {
28         cout<<n-1<<" "<<n<<endl;
29     }
30     if(num>a[mid]&&num<a[n-1])   //判断mid下标的值是否小于要查询的目标值，是的话就输出mid下标和mid+1，  比如要找5，而mid下标的值为4 那么mid+1下标对应的值就肯定比5大，所以输出mid和mid+1
31      {
32         cout<<mid<<" "<<mid+1<<endl;
33      }
34     if(a[0]<num&&num<a[mid])   //这里判断和输出的原理和上面相同
35     {
36         cout<<mid-1<<" "<<mid<<endl;
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     int n,num,*a;   //定义一个指针变量
42     cin>>n>>num;
43     a=new int [n];  //分配数组空间
44     for(int i=0;i<n;i++)
45     {
46         cin>>a[i];
47     }
48     ch_bin_search_while(a,0,n-1,num,n);  
49     return 0;
50 }

 

　二、算法时间复杂度和空间复杂度分析：

　　这个算法根据二分法改编而来，时间复杂度都一样，不过在此没有选用递归，使用循环并将问题规模分为n/2；T（n）=o（1）+T（n/2）

　　划分部分，即mid=（left+right）/2  时间复杂度为o（1）     问题规模也因此变成n/2  故为T（n/2）

　　根据公式可算得时间复杂度为o（nlog n）   ，在此处没有申请辅助空间，空间复杂度为o（1）

 

三、感悟：

　　应当注意一些小细节，比如if 和else   的问题， 一个else 只能承接上一个if ，如果多个if 的话得使用else  if  ，否则如果使用if，if ，if ，else 这样子的话

　　前面两个if 里面条件可能在后面会再次判断，导致结果出错，如果应用用在上面的判断题目的判断中的话 ，则会导致当num不存在并且小于0或者大于0时结果重复输出