Luogu [P1378] 油滴扩展

Posted 2021-01-12 qiuchengrui

首先，原题在这

 

恩，让我们进入正题：油滴扩展——显然，这道题是个搜索题，并且是个打眼一看上去就比较恶心的搜索题。

但是，这道题细节恶心，并不代表这道题思路难。

题意大家都了解了，让我们先来把细节问题坑点解决：

 

1.坐标范围为【-1000，1000】，有负数怎么办？

 

　　解决方法很简单粗暴：将所有坐标加上1000就行了，然后就可视为所有坐标都为正数了。

 

2.让输出的答案为剩余的面积，还要四舍五入。

 

　　解决方法也很简单：先搜索求出最大覆盖面积，然后将答案 + = 0.5 ，用矩形总面积减去答案输出即可。

 

然后就是代码实现部分，先声明变量：

int n; //n个油滴 
int X1,Y1,X2,Y2;//矩形区域 
double ans;//覆盖的最大面积 

int x[10],y[10];//编号为 [i] 的油滴的坐标 
double r[10];   //编号为 [i] 的油滴的半径 

bool b[10]; //记录此油滴是否已经扩展 

//三个函数，感觉这样写可能会比 C++ 自带的快一些 
inline double Max(double a,double b){
    return a > b ? a : b ;
}
inline double Min(double a,double b){
    return a < b ? a : b ;
}
inline int Abs(int a,int b){
    if(a>b)
        return a-b;
    return b-a;
}

 

然后就让我们进入真正的重点：搜索函数（代码里有详解哦~~）

void find(int now,double sum){//now 为将要搜第几个油滴 ,sum为现在已经扩展的面积 
    if(now==n+1){//都搜完了
        ans=Max(ans,sum);//更新答案。 
        return ;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!b[i]){//若这个油滴还没被扩展 
        
            int tt=0;//临时变量 
            
            for(int j=1;j<=n;j++)//这个循环的作用是判断此油滴是否已经被其他油滴覆盖了 
                if(b[j]&&r[j]>=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))){
                    tt=1;
                    b[i]=1;
                    find(now+1,sum); 
                    b[i]=0;
                }
                
            if(tt==1)
                continue ;
                
            b[i]=1;
            
            r[i]=Min(Abs(x[i],X1),Abs(x[i],X2));
            r[i]=Min(r[i],Min(Abs(y[i],Y1),Abs(y[i],Y2)));//此油滴的可能半径为到边界的最短路径 
            
            for(int j=1;j<=n;j++)//根据已经扩展的油滴(j)半径来确定 此油滴(i)的最小半径 
                if(i!=j&&b[j]){
                    double d=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
                    r[i]=Min(r[i],d-r[j]);
                }
            find(now+1,sum+pi*r[i]*r[i]);//寻找下一个油滴
             
            r[i]=0;//回溯 
            b[i]=0; 
        }
}

自此，本题重点就完啦。

 

下面是完整代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define pi 3.1415926
using namespace std;
int n; //n个油滴 
int X1,Y1,X2,Y2;//矩形区域 
double ans;//覆盖的最大面积 

int x[10],y[10];//编号为 [i] 的油滴的坐标 
double r[10];   //编号为 [i] 的油滴的半径 

bool b[10]; //记录此油滴是否已经扩展 

//三个函数，感觉这样写可能会比 C++ 自带的快一些 
inline double Max(double a,double b){
    return a > b ? a : b ;
}
inline double Min(double a,double b){
    return a < b ? a : b ;
}
inline int Abs(int a,int b){
    if(a>b)
        return a-b;
    return b-a;
}
void find(int now,double sum){//now 为将要搜第几个油滴 ,sum为现在已经扩展的面积 
    if(now==n+1){//都搜完了
        ans=Max(ans,sum);//更新答案。 
        return ;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!b[i]){//若这个油滴还没被扩展 
        
            int tt=0;//临时变量 
            
            for(int j=1;j<=n;j++)//这个循环的作用是判断此油滴是否已经被其他油滴覆盖了 
                if(b[j]&&r[j]>=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))){
                    tt=1;
                    b[i]=1;
                    find(now+1,sum); 
                    b[i]=0;
                }
                
            if(tt==1)
                continue ;
                
            b[i]=1;
            
            r[i]=Min(Abs(x[i],X1),Abs(x[i],X2));
            r[i]=Min(r[i],Min(Abs(y[i],Y1),Abs(y[i],Y2)));//此油滴的可能半径为到边界的最短路径 
            
            for(int j=1;j<=n;j++)//根据已经扩展的油滴(j)半径来确定 此油滴(i)的最小半径 
                if(i!=j&&b[j]){
                    double d=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
                    r[i]=Min(r[i],d-r[j]);
                }
            find(now+1,sum+pi*r[i]*r[i]);//寻找下一个油滴
             
            r[i]=0;//回溯 
            b[i]=0; 
        }
    
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){
        if(ch==‘-‘)
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main(){
    n=read();
    X1=read()+1000,Y1=read()+1000,X2=read()+1000,Y2=read()+1000;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        x[i]=read()+1000,y[i]=read()+1000;
        
    find(1,0.0);
    
    ans=Abs(X1,X2)*Abs(Y1,Y2)-ans;
    int answer=int(ans+0.5);
    printf("%d",answer);
    return 0;
}