P4782 模板2-SAT 问题

Posted 2021-01-12 bztminamoto

传送门

 

2-SAT的板子

把每一个点拆成选0或选1

条件为$x_i$为$a$或$x_j$为$b$，那么如果$x_i$不为$a$则$x_j$必为$b$，同理$x_j$不为$b$则$x_i$必为$a$

那么从$x_i$不为$a$的点向$x_j$为$b$的点连边，从$x_j$不为$b$的点向$x_i$为$a$的点连边

然后跑一个tarjan缩点，在新的DAG的反图上跑一遍拓扑排序，如果有一个点的两个取值在同一个强连通分量里就无解，否则取两个取值中拓扑序小的那一个

有一个小技巧就是tarjan缩点时的编号实际就是新的DAG的反图拓扑序，那么只要看两个取值谁的拓扑序更小取谁就行了

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 6 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 7 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
 8 inline int read(){
 9     #define num ch-‘0‘
10     char ch;bool flag=0;int res;
11     while(!isdigit(ch=getc()))
12     (ch==‘-‘)&&(flag=true);
13     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
14     (flag)&&(res=-res);
15     #undef num
16     return res;
17 }
18 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
19 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
20 inline void print(int x){
21     if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
22     while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
23     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=‘ ‘;
24 }
25 const int N=2e6+5;
26 int head[N],Next[N],ver[N],tot;
27 inline void add(int u,int v){
28     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
29 }
30 int dfn[N],bl[N],low[N],st[N],top,num,cnt,n,m;
31 void tarjan(int u){
32     dfn[u]=low[u]=++num,st[++top]=u;
33     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
34         int v=ver[i];
35         if(!dfn[v]) tarjan(v),cmin(low[u],low[v]);
36         else if(!bl[v]) cmin(low[u],dfn[v]);
37     }
38     if(low[u]==dfn[u]) for(++cnt;st[top+1]!=u;--top) bl[st[top]]=cnt;
39 }
40 int main(){
41 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
42     n=read(),m=read();
43     for(int i=1;i<=m;++i){
44         int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
45         add(a+(!b)*n,c+d*n),add(c+(!d)*n,a+b*n);
46     }
47     for(int i=1,l=n<<1;i<=l;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
48     for(int i=1;i<=n;++i)
49     if(bl[i]==bl[i+n]) return puts("IMPOSSIBLE"),0;
50     puts("POSSIBLE");
51     for(int i=1;i<=n;++i) print(bl[i+n]<bl[i]);
52     Ot();
53     return 0;
54 }