Hdoj 2050.折线分割平面 题解

Posted martinlwx

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Hdoj 2050.折线分割平面 题解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
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Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

Author

lcy

Source

递推求解专题练习(For Beginner)


思路

先考虑如果是直线的情况,第N条直线最多产生(N-1)个交点,分割的部分增加了(()(N-1)+1 = N)

现在看折线可以理解为2条直线:

  • 其中一条和另一条折线的部分各产生((N-1)),就是(2*(N-1)),折线有2条直线,也就是说最后答案是最多产生(2*2*(N-1))个交点,多增加了(2*2*(N-1)+1)个部分

所以可得递推式为:(f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;)

初始条件:(f[1]=2)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[10010];
int main()
{
    int t;
    
    f[1] = 2; f[2] = 7;
    for(int i=3;i<=10000;i++)
        f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;
    
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int tmp;
        cin >> tmp; 
        cout << f[tmp] << endl;
    }
    return 0;   
}

以上是关于Hdoj 2050.折线分割平面 题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

HDU - 2050 - 折线分割平面(数学 + dp)

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