图论——图的邻接表实现——Java语言（完整demo）

Posted 2021-01-12 zhangyiqinga

1、图的简单实现方法——邻接矩阵

表示图的一种简单的方法是使用一个一维数组和一个二维数组，称为领接矩阵（adjacent matrix）表示法。
对于每条边（u，v），置A[u,v]等于true；否则，数组的元素就是false。如果边有一个权，那么可以置A[u][v]等于该权，而使用一个很大或者很小的权来标记不存在的边。虽然这样表示非常简单，但是，它的空间需求则为θ(|V|²)，如果图的边不是很多，那么这种表示的代价就太大了。若图是稠密（dense）的：|E|=θ(|V|²)，则领接矩阵是合适的表示方法。但大多数情况下并非如此。无向图用邻接矩阵表示会浪费一半的空间，稀疏的有向图用邻接矩阵表示会浪费大部分空间，稠密的有向图适合用邻接矩阵表示。

2、图的优化实现方法——邻接表

如果图是稀疏的（sparse），那么更好的解决方法是使用邻接表（adjacency list）表示。邻接表是一个二维容器，第一维是一个数组，存储所有顶点，第二维是链表，存储所有与这个点领接的点集。此时的空间需求为O(|E|+|V|)，它相对于图的大小而言是线性的。
邻接表是表示图的标准方法。无向图可以以类似的方法表示，但每条边将会出现在两个表中，造成空间的双倍冗余。
实现邻接表的方法有很多，基本的选择有两个：一、使用一个映射，在这个映射下，武汉英语学校关键字是顶点，值是那些邻接表。二、关键字是顶点，值是一个包含链的类Vertex。

图的邻接矩阵实现比较简单，这里我们只展示图的邻接表实现方式。

图的邻接表实现总共有3个类，它们分别是：

• 图的顶点的类：Vertex.java
• 图的边类：Edge.java
• 图类：Graph.java

此外，还有一个测试类Test，以方便验证图的构建是否成功，下面是完整的实现代码。

顶点类Vertex：

边类Edge

图类Graph：

测试类Test:

测试结果：

上述实例已经同步到Github，遇到问题的同学可以克隆下来直接运行，链接是：https://github.com/Dodozhou/Algorithm/tree/master/src/main/java/dataStructure/graph/graph_ve