P3919 模板可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）

Posted 2021-01-11 song-

P3919 【模板】可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）

 

题目背景

UPDATE : 最后一个点时间空间已经放大

标题即题意

有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 NN 的数组，支持如下几种操作

1. 在某个历史版本上修改某一个位置上的值

2. 访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行包含两个正整数 N, MN,M， 分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含NN个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 a_iai?，1 leq i leq N1≤i≤N）。

接下来MM行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（ii为基于的历史版本号）：

1. 对于操作1，格式为v_i 1 {loc}_i {value}_ivi? 1 loci? valuei?，即为在版本v_ivi?的基础上，将 a_{{loc}_i}aloci?? 修改为 {value}_ivaluei?

2. 对于操作2，格式为v_i 2 {loc}_ivi? 2 loci?，即访问版本v_ivi?中的 a_{{loc}_i}aloci??的值

 

输出格式：

 

输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出样例#1： 复制

59
87
41
87
88
46

说明

数据规模：

对于30%的数据：1 leq N, M leq {10}^31≤N,M≤103

对于50%的数据：1 leq N, M leq {10}^41≤N,M≤104

对于70%的数据：1 leq N, M leq {10}^51≤N,M≤105

对于100%的数据：1 leq N, M leq {10}^6, 1 leq {loc}_i leq N, 0 leq v_i < i, -{10}^9 leq a_i, {value}_i leq {10}^91≤N,M≤106,1≤loci?≤N,0≤vi?<i,−109≤ai?,valuei?≤109

经测试，正常常数的可持久化数组可以通过，请各位放心

数据略微凶残，请注意常数不要过大

另，此题I/O量较大，如果实在TLE请注意I/O优化

询问生成的版本是指你访问的那个版本的复制

样例说明：

一共11个版本，编号从0-10，依次为：

* 0 : 59 46 14 87 41

* 1 : 59 46 14 87 41

* 2 : 14 46 14 87 41

* 3 : 57 46 14 87 41

* 4 : 88 46 14 87 41

* 5 : 88 46 14 87 41

* 6 : 59 46 14 87 41

* 7 : 59 46 14 87 41

* 8 : 88 46 14 87 41

* 9 : 14 46 14 87 41

* 10 : 59 46 14 87 91

 

 

~(≧▽≦)/~啦啦啦 

身为蒟蒻的我终于入门了可持久化线段树的冰山一角，开森

可持久化线段树总结（可持久化线段树，线段树）

%%FlashHu%%，可以直接转到这位大佬的博客学习

 

刚入门的蒟蒻对此的理解：

可持久化线段树，支持访问历史版本，修改历史版本，emmmmm

 

显然，你对于每一次版本都新建一颗线段树，会TLE，更会MLE，这种方法行不通

 

观察发现，当你修改一个历史版本时，即创建一个新版本，当前版本相对于历史版本改变的仅仅是那个点所影响的那条链，

 

emmmmm貌似就这么多了

$get$到新技能，非递归版线段树

 

IL void insert(int *T,int u,int l,int r,int k){
//T当前节点指针，u原版本对应节点，区间端点，所要修改位置
    while(l!=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        *T=++tot;//新增节点，分配空间
        if(k<=mid) r=mid,rc[*T]=rc[u],T=&lc[*T],u=lc[u];//如果所要修改的节点在区间中点mid左侧，说明右侧线段树没有改变，T，u更新为当前左子树，右子树连接到历史版本好了，继续
        else l=mid+1,lc[*T]=lc[u],T=&rc[*T],u=rc[u];//上同
    }
    in(val[*T=++tot]);
}

 

奉上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

#define N 10000000
#define IL inline
using namespace std;

IL void in(int &x){
    register char c=getchar();x=0;int f=1;
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
    x*=f;
}

int rt[N],lc[N],rc[N],tot,val[N];

IL void build(int &RT,int l,int r){
    RT=++tot;
    if(l==r) {in(val[tot]);return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lc[RT],l,mid);
    build(rc[RT],mid+1,r);
}
IL void insert(int *T,int u,int l,int r,int k){
    while(l!=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        *T=++tot;
        if(k<=mid) r=mid,rc[*T]=rc[u],T=&lc[*T],u=lc[u];
        else l=mid+1,lc[*T]=lc[u],T=&rc[*T],u=rc[u];
    }
    in(val[*T=++tot]);
}
IL int ask(int t,int l,int r,int k){
    while(l!=r){
        int m=(l+r)>>1;
        if(k<=m) r=m,t=lc[t];
        else l=m+1,t=rc[t];
    }
    return val[t];
}

int n,m;

int main()
{
    in(n),in(m);
    build(rt[0],1,n);
    for(int opt,v,loc,i=1;i<=m;i++){
        in(v),in(opt),in(loc);
        if(opt&1) insert(&rt[i],rt[v],1,n,loc);
        else{
            printf("%d
",ask(rt[v],1,n,loc));
            rt[i]=++tot;
            lc[tot]=lc[rt[v]];
            rc[tot]=rc[rt[v]];
        }
    }
    
    return 0;
}