1047 邮票面值设计 (DFS+DP)

Posted shuaihui520

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1047 邮票面值设计 (DFS+DP)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述 Description

 

给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定K(N+K≤40)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大值MAX,使在1~MAX之间的每一个邮资值都能得到。

   

    例如,N=3,K=2,如果面值分别为1分、4分,则在1分~6分之间的每一个邮资值都能得到(当然还有8分、9分和12分);如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,K=2时,7分就是可以得到的连续的邮资最大值,所以MAX=7,面值分别为1分、3分。

输入描述 Input Description

N和K

输出描述 Output Description

每种邮票的面值,连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。

样例输入 Sample Input

3 2

样例输出 Sample Output

1 3

MAX=7

 

分析:

不断的暴力枚举每一种的面值的结果,第i面值的范围,可以有第i-1钟面值得出范围,a[i]是不断变化枚举的面值的数组,所以需要res[i]数组来记录正确答案

dp[i]表示到达i的结果需要最少的张数。

 

大神的解释

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/*
这个题目知道是深搜,但是邮票面值的上界在深搜中不好确定,只知道下界是>前一个,这里就妙在用DP解决了深搜的上界,和当前邮票可以取到的连续最大值
*/
/*
①搜索。对每一步,枚举邮票面值,然后搜索下一张邮票面值并更新最优解。

②完全背包确定搜索范围。

假设现在枚举到第 i 张邮票面值,第 i-1 张邮票面值为a[i-1],前 i-1 张邮票得到的最大连续值为x,则第 i 张邮票面值的范围就为 [a[i-1]+1,x+1];

假设现在有 n 张邮票,怎么得到其最大连续值呢?

用 f[i] 记录达到数值 i 所需的最小邮票数量,初始化为一个极大值。然后用完全背包算出 f[i] 的值,从 0 开始,第一个f[i]>n,则 i-1 就为最大连续值。

*/
#define N 50
#include<iostream>
using namespace std;
#define inf 500
#include<cstdio>
#include<cstring>
int b[N],ans=0,a[N],f[inf];
int n,k;
void dfs(int m)
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    int i;
    for(i=1;i<=inf;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m&&a[j]<=i;++j)
          f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);/*完全背包是可以把物品空间的内外循环交换位置的,反正都是无限放*/
        if(f[i]>n)/*当前m种邮票所能取到的最大值*/
        {
            i--;
            if(i>ans)
            {
                ans=i;
                for(int l=1;l<=m;++l)
                 b[l]=a[l];
            }
            break;
        }
    }
    
    if(m==k) return;
    for(int j=i+1;j>a[m];--j)
    {/*下一张邮票的范围*/
        a[m+1]=j;
        dfs(m+1);
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=k;++i)
      printf("%d ",b[i]);
    printf("
");
    printf("MAX=%d
",ans);
    return 0;
}
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积极敲的

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2000000+100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn];
int a[50],res[50];
int ans=0;
int n,k;



void work()
{
    dp[0]=0;
    int i=0;
    while(dp[i]<=n)
    {
        i++;
        dp[i]=INF;
        for(int j=1 ; j<=k && a[j]<=i ; j++)
        dp[i]=min(dp[i],dp[i-a[j]]+1);
    }
    if(i-1>ans)
    {
        ans=i-1;
        for(int i=1 ; i<=k ; i++)
        {
            res[i]=a[i];
        }
    }
}
void dfs(int m)
{
    if(m==k+1)
    {
        work();
        return ;
    }
    for(int j=a[m-1]+1 ; j<=a[m-1]*n+1 ; j++)
    {
        a[m]=j;
        dfs(m+1);

    }
}
int main( )
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1 ; i<=k ; i++)
    printf("%d ",res[i]);
    printf("
MAX=%d
",ans);
}
View Code

 

以上是关于1047 邮票面值设计 (DFS+DP)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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