1047 邮票面值设计 (DFS+DP)
Posted shuaihui520
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1047 邮票面值设计 (DFS+DP)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述 Description
给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定K(N+K≤40)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大值MAX,使在1~MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如,N=3,K=2,如果面值分别为1分、4分,则在1分~6分之间的每一个邮资值都能得到(当然还有8分、9分和12分);如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,K=2时,7分就是可以得到的连续的邮资最大值,所以MAX=7,面值分别为1分、3分。
输入描述 Input Description
N和K
输出描述 Output Description
每种邮票的面值,连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。
样例输入 Sample Input
3 2
样例输出 Sample Output
1 3
MAX=7
分析:
不断的暴力枚举每一种的面值的结果,第i面值的范围,可以有第i-1钟面值得出范围,a[i]是不断变化枚举的面值的数组,所以需要res[i]数组来记录正确答案
dp[i]表示到达i的结果需要最少的张数。
大神的解释
/* 这个题目知道是深搜,但是邮票面值的上界在深搜中不好确定,只知道下界是>前一个,这里就妙在用DP解决了深搜的上界,和当前邮票可以取到的连续最大值 */ /* ①搜索。对每一步,枚举邮票面值,然后搜索下一张邮票面值并更新最优解。 ②完全背包确定搜索范围。 假设现在枚举到第 i 张邮票面值,第 i-1 张邮票面值为a[i-1],前 i-1 张邮票得到的最大连续值为x,则第 i 张邮票面值的范围就为 [a[i-1]+1,x+1]; 假设现在有 n 张邮票,怎么得到其最大连续值呢? 用 f[i] 记录达到数值 i 所需的最小邮票数量,初始化为一个极大值。然后用完全背包算出 f[i] 的值,从 0 开始,第一个f[i]>n,则 i-1 就为最大连续值。 */ #define N 50 #include<iostream> using namespace std; #define inf 500 #include<cstdio> #include<cstring> int b[N],ans=0,a[N],f[inf]; int n,k; void dfs(int m) { memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; int i; for(i=1;i<=inf;++i) { for(int j=1;j<=m&&a[j]<=i;++j) f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);/*完全背包是可以把物品空间的内外循环交换位置的,反正都是无限放*/ if(f[i]>n)/*当前m种邮票所能取到的最大值*/ { i--; if(i>ans) { ans=i; for(int l=1;l<=m;++l) b[l]=a[l]; } break; } } if(m==k) return; for(int j=i+1;j>a[m];--j) {/*下一张邮票的范围*/ a[m+1]=j; dfs(m+1); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); a[1]=1; dfs(1); for(int i=1;i<=k;++i) printf("%d ",b[i]); printf(" "); printf("MAX=%d ",ans); return 0; }
积极敲的
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=2000000+100; const int INF=0x3f3f3f3f; int dp[maxn]; int a[50],res[50]; int ans=0; int n,k; void work() { dp[0]=0; int i=0; while(dp[i]<=n) { i++; dp[i]=INF; for(int j=1 ; j<=k && a[j]<=i ; j++) dp[i]=min(dp[i],dp[i-a[j]]+1); } if(i-1>ans) { ans=i-1; for(int i=1 ; i<=k ; i++) { res[i]=a[i]; } } } void dfs(int m) { if(m==k+1) { work(); return ; } for(int j=a[m-1]+1 ; j<=a[m-1]*n+1 ; j++) { a[m]=j; dfs(m+1); } } int main( ) { scanf("%d%d",&n,&k); a[1]=1; dfs(1); for(int i=1 ; i<=k ; i++) printf("%d ",res[i]); printf(" MAX=%d ",ans); }
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