P3959 宝藏 状压dp

Posted 2021-01-11 dukelv

之前写了一份此题关于模拟退火的方法，现在来补充一下状压dp的方法。

其实直接在dfs中状压比较好想，而且实现也很简单，但是网上有人说这种方法是错的。。。并不知道哪错了，但是就不写了，找了一个正解。

正解的区别在于状态，（树高是啥意思），每次都是从当前状态的子集转移过来。这里用到了快速枚举子集的操作，很值得写一下。

题干：

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 nnn 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 nnn 个宝藏屋之间可供开发的m mm 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是：

L×Kmathrm{L} 	imes mathrm{K}L×K

L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。
输入输出格式
输入格式：

第一行两个用空格分离的正整数 n,mn,mn,m，代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 mmm 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1−n1-n1−n），和这条道路的长度 vvv。

输出格式：

一个正整数，表示最小的总代价。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 1 
 

输出样例#1： 复制

4

输入样例#2： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 2  

输出样例#2： 复制

5

说明

【样例解释1】

小明选定让赞助商打通了1 11 号宝藏屋。小明开发了道路 1→21 	o 21→2，挖掘了 222 号宝 藏。开发了道路 1→41 	o 41→4，挖掘了 444 号宝藏。还开发了道路 4→34 	o 34→3，挖掘了3 3 3号宝 藏。工程总代价为：1×1+1×1+1×2=41 	imes 1 + 1 	imes 1 + 1 	imes 2 = 4 1×1+1×1+1×2=4

【样例解释2】

小明选定让赞助商打通了1 11 号宝藏屋。小明开发了道路 1→21 	o 21→2，挖掘了 222 号宝 藏。开发了道路 1→31 	o 31→3，挖掘了 333 号宝藏。还开发了道路 1→41 	o 41→4，挖掘了4 4 4号宝 藏。工程总代价为：1×1+3×1+1×1=51 	imes 1 + 3 	imes 1 + 1 	imes 1 = 51×1+3×1+1×1=5

【数据规模与约定】

对于20% 20\%20%的数据： 保证输入是一棵树，1≤n≤81 le n le 81≤n≤8，v≤5000v le 5000v≤5000 且所有的 vv v都相等。

对于 40%40\%40%的数据： 1≤n≤81 le n le 81≤n≤8，0≤m≤10000 le m le 10000≤m≤1000，v≤5000v le 5000v≤5000 且所有的v v v都相等。

对于70% 70\%70%的数据： 1≤n≤81 le n le 81≤n≤8，0≤m≤10000 le m le 10000≤m≤1000，v≤5000v le 5000v≤5000

对于100% 100\%100%的数据： 1≤n≤121 le n le 121≤n≤12，0≤m≤10000 le m le 10000≤m≤1000，v≤500000v le 500000v≤500000

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
const int maxn = 15;
const int maxm = 1010;
const int maxt = 1 << maxn;
int n,m,a,b,c,ans=INF;
int frog[maxt][maxn],gorf[maxt],dis[maxn][maxn];
int main()
{
    read(n);
    read(m);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    duke(i,1,m)
    {
        int x,y,z;
        read(x);read(y);read(z);
        x--;y--;
        dis[x][y] = dis[y][x] = min(dis[x][y],z);
    }
    memset(frog,0x3f,sizeof(frog));
    duke(i,1,(1 << n) - 1)
    {
        duke(j,0,n - 1)
        {
            if(((1 << j) | i ) == i)
            {
                dis[j][j] = 0;
                duke(k,0,n - 1)
                {
                    if(dis[j][k] != INF)
                    {
                        gorf[i] |= (1 << k);
                    }
                }
            }
        }
    }
    duke(i,0,n - 1)
        frog[1 << i][0] = 0;
    duke(i,2,(1 << n) - 1)
    {
        for(int s0 = i - 1; s0; s0 = (s0 - 1) & i)
        {
            if((gorf[s0] | i) == gorf[s0])
            {
                int sum = 0;
                int ss = s0 ^ i;
                duke(k,0,n - 1)
                {
                    if((1 << k) & ss)
                    {
                        int temp = INF;
                        duke(h,0,n - 1)
                        {
                            if((1 << h) & s0)
                            temp = min(temp,dis[h][k]);
                        }
                        sum += temp;
                    }
                }
                duke(j,1,n - 1)
                if(frog[s0][j - 1] != INF)
                {
                    frog[i][j] = min(frog[i][j],frog[s0][j - 1] + sum * j);
                }
            }
        }
    }
    int ans = INF;
    duke(i,0,n - 1)
    {
        ans = min(ans,frog[(1 << n) - 1][i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}