uva1613 K-Graph Oddity

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了uva1613 K-Graph Oddity相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目要求k>=最大度数;
观察,颜色数量和度数的关系,得颜色数=最大度数+1(偶数)//最大度数(奇数) 可以满足染色关系
一个点和周围的点的颜色数加起来最大为它的度数+1;
 k=所有点中最大的度。如果最大入度是偶数,则k+1。
证明:当最大度数为奇数n,设点u所连n个点,点u为1,n-1个点不一样,1个点和某个点相同(2-n),那么其他n-1个点可以相连,度数n-2+1=n-1,如果再连这个相同点,度数为n;然而此时一共有n+1个点,为偶数,所以要再加一个点
如果加到这个点(新的n),最大度数改变,不可以;加到其他点,也不能超过n,所以一定有两个点没有直接相连,交换没有直接相连的点和(新的n那个点),就满足了条件
策略:dfs

k = (max(deg+1,deg+1+n))|1;

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
const int maxm = 200000;  //为啥开这么大....用100005re

int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],col[maxn],ecnt,deg[maxn];
int vis[maxn];
int k;
void addEdge(int u,int v)
{
    deg[u]++;
    k=max(k,deg[u]);
    to[ecnt] = v;
    nxt[ecnt] = head[u];
    head[u] = ecnt++;
}
void dfs(int u)
{
    for(int i = head[u]; i!=-1; i= nxt[i])
        vis[col[to[i]]] = u;  //u的连接点的颜色都标记为u,不能用

    for(int i = 1; i <= k; i++)
        if(vis[i] != u)
        {
            col[u] = i;
            break;
        }

    for(int i = head[u]; i!=-1; i= nxt[i]){
        if(col[to[i]]) continue;
        dfs(to[i]);
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)==1){
            k=0;
        scanf("%d",&m);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(deg,0,sizeof(deg));
        memset(col,0,sizeof(col));
        ecnt = 0;

        while(m--){
            int u,v;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            addEdge(u,v); addEdge(v,u);
        }

        k = k|1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        dfs(1);
        printf("%d
",k);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%d
",col[i]);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 







以上是关于uva1613 K-Graph Oddity的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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