[HAOI2012]Road

Posted 2021-01-10 wolfycz

Description
C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

Input
第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路
n≤1500、m≤5000、w≤10000

Output
输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果

Sample Input
4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

Sample Output
2
3
2
1

首先对于每个点求一次SPFA或dijkstra，然后标记出最短路上的边，对其进行拓扑排序，求出一条边的出点能到达的点能经过的最短路的个数，能到达这条边的入点的最短路的个数，然后使用乘法原理即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)     print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1.5e3,M=5e3,mod=1e9+7;
struct S1{
    #define ls (p<<1)
    #define rs (p<<1|1)
    #define fa (p>>1)
    struct node{
        int x,v;
        bool operator <(const node &a)const{return v<a.v;}
    }Q[N+10];
    int tot;
    void clear(){tot=0;}
    void insert(int x,int v){
        Q[++tot]=(node){x,v};
        int p=tot;
        while (p!=1&&Q[p]<Q[fa])    swap(Q[p],Q[fa]),p=fa;
    }
    void Delete(){
        Q[1]=Q[tot--];
        int p=1,son;
        while (ls<=tot){
            if (rs>tot||Q[ls]<Q[rs])    son=ls;
            else    son=rs;
            if (Q[son]<Q[p])    swap(Q[p],Q[son]),p=son;
            else    break;
        }
    }
}Heap;
int pre[M+10],now[N+10],child[M+10],val[M+10],from[M+10];
int deep[N+10],cnt[N+10],h[N+10];
int Ans[M+10],cnt1[N+10],cnt2[N+10];
bool vis[N+10],can[M+10];
int n,m,tot;
void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,from[tot]=x,child[tot]=y,val[tot]=z;}
void dijkstra(int x){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(deep,63,sizeof(deep));
    Heap.clear(),Heap.insert(x,deep[x]=0);
    while (Heap.tot){
        int Now=Heap.Q[1].x;
        Heap.Delete();
        if (vis[Now])   continue;
        vis[Now]=1;
        for (int p=now[Now],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
            if (deep[son]>deep[Now]+val[p]){
                deep[son]=deep[Now]+val[p];
                Heap.insert(son,deep[son]);
            }
        }
    }
    memset(can,0,sizeof(can));
    //记录最短路上的边
    for (int i=1;i<=m;i++)  if (deep[from[i]]+val[i]==deep[child[i]])   can[i]=1;
}
void topo(int x){//拓扑排序
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(cnt1,0,sizeof(cnt1));
    memset(cnt2,0,sizeof(cnt2));
    for (int i=1;i<=m;i++)  if (can[i]) cnt[child[i]]++;
    int head=1,tail=1;
    cnt1[h[1]=x]=1;
    for (;head<=tail;head++){
        int Now=h[head];
        for (int p=now[Now],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
            if (!can[p])    continue;
            cnt1[son]=(cnt1[son]+cnt1[Now])%mod;
            if (!(--cnt[son]))  h[++tail]=son;
        }
    }
    for (int i=tail,Now;i;i--){
        cnt2[Now=h[i]]++;
        for (int p=now[Now],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
            if (!can[p])    continue;
            cnt2[Now]=(cnt2[Now]+cnt2[son])%mod;
        }
    }
}
void work(int x){
    dijkstra(x),topo(x);
    for (int i=1;i<=m;i++)  if (can[i]) Ans[i]=(Ans[i]+1ll*cnt1[from[i]]*cnt2[child[i]]%mod)%mod;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        join(x,y,z);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)  work(i);
    for (int i=1;i<=m;i++)  printf("%d
",Ans[i]);
    return 0;
}