TOJ 4602:高桥和低桥(二分或树状数组+二分)

Posted 2021-01-10 taozi1115402474

描述

有个脑筋急转弯是这样的：有距离很近的一高一低两座桥，两次洪水之后高桥被淹了两次，低桥却只被淹了一次，为什么？答案是：因为低桥太低了，第一次洪水退去之后水位依然在低桥之上，所以不算“淹了两次”。举例说明：
假定高桥和低桥的高度分别是5和2，初始水位为1
第一次洪水：水位提高到6（两个桥都被淹），退到2（高桥不再被淹，但低桥仍然被淹）
第二次洪水：水位提高到8（高桥又被淹了），退到3。
没错，文字游戏。关键在于“又”的含义。如果某次洪水退去之后一座桥仍然被淹（即水位不小于桥的高度），那么下次洪水来临水位提高时不能算“又”淹一次。
输入n座桥的高度以及第i次洪水的涨水水位ai和退水水位bi，统计有多少座桥至少被淹了k次。初始水位为1，且每次洪水的涨水水位一定大于上次洪水的退水水位。

输入

输入文件最多包含25组测试数据。每组数据第一行为三个整数n, m, k（1<=n,m,k<=10⁵）。第二行为n个整数hi（2<=h_i<=10⁸），即各个桥的高度。以下m行每行包含两个整数a_i和b_i（1<=b_i<a_i<=10⁸, a_i>b_i-1）。输入文件不超过5MB。

输出

对于每组数据，输出至少被淹k次的桥的个数。

样例输入

2 2 2
2 5
6 2
8 3
5 3 2
2 3 4 5 6
5 3
4 2
5 2

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 3

题意

如上

题解

一开始想到排序后树状数组维护区间，然后单点查询

后来发现可以二分直接做，然后for查询i点是否有>=k的连续区间覆盖

代码

树状数组+二分

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N=1e5+5;
 5 struct BIT{
 6     int sum[N];
 7     void init(){memset(sum,0,sizeof(sum));}
 8     int lowbit(int x){return x&(-x);}
 9     void update(int x,int w){for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))sum[i]+=w;}
10     int query(int x){int ans=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ans+=sum[i];return ans;}
11 }T;
12 int h[N];
13 int main()
14 {
15     int a,b,n,m,k,ca=1;
16     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
17     {
18         for(int i=1;i<=n;i++)
19             scanf("%d",&h[i]);
20         sort(h+1,h+1+n);
21         T.init();
22         int pre=0;
23         for(int i=1;i<=m;i++)
24         {
25             scanf("%d%d",&a,&b);
26             T.update(1,-1);
27             T.update(upper_bound(h+1,h+1+n,pre)-h,1);
28 
29             T.update(1,1);
30             T.update(upper_bound(h+1,h+1+n,a)-h,-1);
31             pre=b;
32         }
33         int cnt=0;
34         for(int i=1;i<=n;i++)
35             if(T.query(i)>=k)
36                 cnt++;
37         printf("Case %d: %d
",ca++,cnt);
38     }
39     return 0;
40 }

直接二分

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn=1e5+5;
 5 int h[maxn],sum[maxn];
 6 int main()
 7 {
 8     int a,b,n,m,k,ca=1;
 9     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
10     {
11         int pre=0;
12         for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]),sum[i]=0;
13         sort(h+1,h+1+n);
14         for(int i=0;i<m;i++)
15         {
16             scanf("%d%d",&a,&b);
17             int l=upper_bound(h+1,h+1+n,pre)-h;
18             int r=upper_bound(h+1,h+1+n,a)-h;
19             pre=b;
20             sum[l]++,sum[r]--;
21         }
22         int cnt=0,ans=0;
23         for(int i=1;i<=n;i++)
24         {
25             ans+=sum[i];
26             if(ans>=k)cnt++;
27         }
28         printf("Case %d: %d
",ca++,cnt);
29     }
30     return 0;
31 }