国庆清北 数据结构

Posted 2021-01-10 lcan

数据结构：
树状数组，堆
节点和左右儿子合并的线段树

树状数组：
快速求前缀和，单点修改
删东西，加东西，查询最小值，最大值
lowbit(4)=4
每个位置存一段区间的和
二维树状数组???n*m的空间

线段树，动态开节点序列
核心：区间可合并性
借教室：区间减法，求区间最小值
线段树一定可以1e5 ，维护少，域小可以过1e6
最大子段和：支持区间赋值，常数时间内得到更新完的信息
楼房重建：从头维护严格上升子序列，且支持可合并性
一个区间起码维护从头开始子序列...
左 右 右边怎么接起来？

并查集路径压缩后不能撤销(时间分治）
启发式合并：sz[x],sz[y]比较
按秩合并:rk[x],rk[y]
rk[x]>rk[y] x->y
rk[x]==rk[y] 随机合并 rk[y]++
秩是集合的复杂程度
序列染色：线段树：全部a[i]=i，染黑a[i]=0求[1,i]最大值
wbtree:白色，LCA代表元，dep最小的
黑色，最后形态，倒过来，不断染白
每条边第一次被染黑的时间：

平衡树：实现线段树所有，支持修改序列（切，翻转...）
set有序序列，有增加和删除？？？
map很大数组开不下？？？
dfs序：子树对应一个区间
进栈写一遍出栈写一遍，每个数出现两次，区间中子树
子树操作转化区间操作
非传统方法
1.点事件
扫描线一起，
2.分块 1.处理块与块，2.处理块内
3.cdq分治

数链剖分：重边，轻边
O（logn)轻边,每走到一条轻边，子树大小乘二+

COT 区间修改->单点修改 差分
重边差分，gcd不会改变，
更相减损术
差分数组上建线段树，
数链剖分

软件包管理器：
子树仍然对应一个区间，链logn，子树n
维护区间黑白数目

非传统方法：
矩形统计：扫描线 点事件 线段树 一般一起用（x1,y1） (a,l,r)
x1<x2<a1<x3<a2<a3......
y1加入线段树->单点修改
l,r 区间求和

天天爱跑步：所有人动，观察员时刻不同
1.s=0
2.s=d[u]-d[l]
s+d[u]-d[k]=t[k]
s+d[u]=t[k]+d[k] 路径的值，点的值
一个点，多少路径经过且权值相等
经过：u在k子树中，k在l子树中
l在k到根的路径上