2017.10.6 国庆清北 D6T2 同余方程组

Posted 2020-10-10 whymhe

 

题目描述

求关于x 的同余方程组

x%a1 = b1
x%a2 = b2
x%a3 = b3
x%a4 = b4
的大于等于0 的最小整数解。

输入输出格式

输入格式：

一行8 个整数，表示a1; b1; a2; b2; a3; b3; a4; b4。

输出格式：

一行一个整数，答案除以p 的余数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 0 3 1 5 0 7 3

输出样例#1：

10

说明

对于30% 的数据，ai <=40, 保证ai 均为素数。

对于60% 的数据，1 <=ai <=10^3, 保证ai 均互素。

对于100% 的数据,0 <= bi < ai; 1 <=ai <= 10^3。

 

 1 /*
 2 其实这是一个满分暴力（其实也不太算暴力，用的大数翻倍法）。
 3 
 4 c%a1=b1 --> (c-b1)%a1=0 
 5 c%a2=b2 --> (c-b2)%a2=0 
 6 c%a3=b3 --> (c-b3)%a3=0 
 7 c%a4=b4 --> (c-b4)%a4=0 
 8 设c=b1,此时c满足c%a1=b1，让c累加a1，使c满足c%a2=b2,然后我们让c+=lcm(a1,a2)，使c%a3=b3，此时c仍然满足c%a1=b1 && c%a2=b2 
 9 再让c+=lcm(a1,a2,a3),使c满足c%a4=b4,则此时c同时满足了四个条件。 
10 为什么呢，因为c加的是倍数，所以mod一下相当于不变，这样c%那个a后还是那个b。 
11 */
12 #include<iostream>
13 #include<cstdio>
14 #include<cstring>
15 #include<cmath>
16 #include<algorithm>
17 using namespace std;
18 
19 long long ans;
20 int a[5],b[5];
21 int lcm1,lcm2;
22 
23 inline void read(int &num)
24 {
25     char c=getchar();
26     for(;!isdigit(c);c=getchar());
27     for(;isdigit(c);c=getchar()){num=num*10+c-‘0‘;}
28 }
29 
30 int gcd(int a,int b)
31 {
32     return b?gcd(b,a%b):a;
33 }
34 
35 inline void init()
36 {
37     for(int i=1;i<=4;i++)
38         read(a[i]),read(b[i]);
39     ans=b[1];
40     lcm1=a[1]*a[2]/gcd(a[1],a[2]);
41     lcm2=lcm1*a[3]/gcd(lcm1,a[3]);
42     while(ans%a[2]!=b[2]) ans+=a[1];    //找ans使ans满足c%a1=b1 && c%a2=b2 
43     while(ans%a[3]!=b[3]) ans+=lcm1;    //找ans使ans满足c%a1=b1 && c%a2=b2 && c%a3=b3 
44     while(ans%a[4]!=b[4]) ans+=lcm2;    //找ans使ans满足c%a1=b1 && c%a2=b2 && c%a3=b3 && c%a4=b4 
45     printf("%lld",ans);
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     //freopen("mod.in","r",stdin);
51     //freopen("mod.out","w",stdout);
52     init();
53     fclose(stdin);fclose(stdout);
54     return 0;
55 }

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