欧拉函数（模板，相关问题持续更新中）

Posted 2021-01-09 redblackk

欧拉函数是一个很有用的东东。可以被扩展用来解决许多与素数相关的问题，逆元问题，欧拉函数降幂等！

概念：欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（特别地φ(1)=1），若n为质数可直接根据性质得出，否则的话要求解。

求解模板：

 1 int Euler(int n)
 2 {
 3     if(n==1) return 1;
 4     int ans=n;
 5     
 6     for(int i=2;i*i<=n;++i)
 7     {
 8         if(n%i==0)
 9         {
10             while(n%i==0) n/=i;
11             ans=ans/i*(i-1);
12         }
13     }
14     if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
15     
16     return ans;
17 }

欧拉函数求逆元：51nod1256

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 int mod;
 7  
 8 int Qpow(llo a,llo b)
 9 {
10     int r=1;
11     while(b)
12     {
13         if(b&1)r=r*a%mod;
14         a=a*a%mod;
15         b>>=1;
16     }
17     
18     return r;
19 }
20 
21 int Euler(int n)
22 {
23     if(n==1) return 1;
24     int ans=n;
25     
26     for(int i=2;i*i<=n;++i)
27     {
28         if(n%i==0)
29         {
30             while(n%i==0) n/=i;
31             ans=ans/i*(i-1);
32         }
33     }
34     if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
35     
36     return ans;
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     int a,b;
42     cin>>a>>b;
43     mod=b; 
44     
45     //llo ans=Qpow(a,mod-2);// mod质数
46     int ans=Qpow(a,Euler(mod)-1);
47     cout<<ans<<endl; 
48     
49     return 0;
50 }

 

完。