Splay 区间反转

Posted 2021-01-09 captain1

同样的，我们以一道题来引入。

传送门

这次的任务比较少，只要求进行区间反转。区间反转？

这个好像用啥都是O（n）的吧……（这次vector，set也救不了你了）

我们来使用splay解决这个问题。我们既然要反转一段区间，那我们肯定要把这个区间弄到一个地方。我们想一下上次所讲的删除操作，我们把要删除的数的前驱后继都找了出来并且一个旋转到根，一个到根的右儿子。我们思考一下发现，如果把这个区间第一个数的前一个数（l-1）旋转到根，把区间最后一个数的后一个数（r+1）旋转到根的右儿子，那么现在根的右儿子的左子树就是这个区间了！

然后我们就可以大力（划死）操作这棵子树，比如进行区间加减，区间翻转。翻转其实很简单，我们只要打上一个标记，在下放标记的时候，我们把当前节点的左右子树交换，把左右子树的标记全部异或1，把这个点的标记清零即可。（和线段树下放lazy标记非常像）

然后实际操作的时候，比如我们要翻转区间2～4，我们不是真的去找这俩数在哪，因为我们要反转的话其实和数的大小是无关的，和下标的大小是有关的。取而代之的，我们找到在这棵平衡树中相对应的排名为2和排名为4的两个数的编号是多少，之后我们对它们进行操作即可。

然后最后我们在输出整棵树的时候只要输出其中序遍历即可。

我们来看一下代码吧！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)
#define pr pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 100005;
const int N = 10000005;
const int INF = 1000000009;
 
int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
    if(ch == ‘-‘) op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >=‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - ‘0‘;
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct node
{
    int fa,ch[2],son,cnt,tag,val;
}t[M<<2];

int n,m,data[M<<1],root,x,y,idx;

bool get(int x)
{
    return t[t[x].fa].ch[1] == x;
}

void pushup(int x)
{
    t[x].son = t[t[x].ch[0]].son + t[t[x].ch[1]].son + 1;//题中无重复的数
}

void pushdown(int x)
{
    if(x && t[x].tag)
    {
    t[t[x].ch[0]].tag ^= 1,t[t[x].ch[1]].tag ^= 1;
    swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]);
    t[x].tag = 0;
    }
}

void rotate(int x)
{
    int y = t[x].fa,z = t[y].fa,k = get(x);
    t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x,t[x].fa = z;
    t[y].ch[k] = t[x].ch[k^1],t[t[y].ch[k]].fa = y;
    t[x].ch[k^1] = y,t[y].fa = x;
    pushup(x),pushup(y);
}

void splay(int x,int goal)
{
    while(t[x].fa != goal)
    {
    int y = t[x].fa,z = t[y].fa;
    if(z != goal) (t[y].ch[0] == x) ^ (t[z].ch[0] == y) ? rotate(x) : rotate(y);
    rotate(x);
    }
    if(goal == 0) root = x;
}

int rk(int x)//找排名
{
    int u = root;
    while(1)
    {
    pushdown(u);
    if(t[t[u].ch[0]].son >= x) u = t[u].ch[0];
    else
    {
        x -= (t[t[u].ch[0]].son + 1);
        if(!x) return u;
        u = t[u].ch[1];
    }
    }
}

int build(int f,int l,int r)//直接构造一棵完美的splay
{
    if(l > r) return 0;
    int mid = (l+r) >> 1,u = ++idx;
    t[u].val = data[mid],t[u].fa = f;//注意一定是mid的值！
    t[u].ch[0] = build(u,l,mid-1);
    t[u].ch[1] = build(u,mid+1,r);
    pushup(u);
    return u;
}

void turn(int x,int y)
{
    int a = rk(x), b = rk(y+2);//因为插入了正负INF，所以相对应都向后移了一位
    splay(a,0),splay(b,a);//以下操作上面都说过
    pushdown(root);
    int g = t[t[root].ch[1]].ch[0];
    t[g].tag ^= 1;
}

void write(int x)//输出中序遍历
{
    pushdown(x);
    if(t[x].ch[0]) write(t[x].ch[0]);
    if(t[x].val != INF && t[x].val != -INF) printf("%d ",t[x].val);
    if(t[t[x].ch[1]].val) write(t[x].ch[1]);
}

int main()
{
    n = read(),m = read();
    rep(i,1,n) data[i+1] = i;
    data[1] = -INF,data[n+2] = INF;//防止出错
    root = build(0,1,n+2);
    rep(i,1,m) x = read(),y = read(),turn(x,y);
    write(root);
    return 0;
}