Luo2383：狗哥玩木棒 题解

Posted 2021-01-09 yjzoier

Problem

题目背景

狗哥又趁着语文课干些无聊的事了...

题目描述

现给出一些木棒长度，那么狗哥能否用给出的木棒（木棒全用完）组成一个正方形呢？

输入输出格式

输入格式：

输入文件中的第一行是一个整数n表示测试的组数，接下来n行表示每组的测试数据。 每行的第一个数为m(4<=m<=20),接下来m个数ai(1<=ai<=1000)表示木棒的长度。

输出格式：

对于每组测试数据，如果可以组成正方形输出“yes”，否则输出“no”。

输入输出样例

输入样例#1：

3
4 1 1 1 1 
5 10 20 30 40 50 
8 1 7 2 6 4 4 3 5

输出样例#1：

yes
no
yes

Solution

呵呵，这居然是的题目，其实是一道暴搜题，相信大家都会写。

但是，它之所以能被评为是因为纯粹的暴搜是无法过了这题的，需要加一些 剪枝。

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这是我的提交记录，可以看到，从一开始的 TLE 到 AC，时间差距是巨大的，甚至同样 AC 的代码也有 5 倍时间的差距。这都是剪枝的操作所导致的。

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先来讲讲怎么从 TLE 到 AC，这是我暴搜最初的版本：

bool dfs(int t, int l1, int l2, int l3, int l4){ //t 表示当前到第几个棍子了，l1,l2,l3,l4分别是正方形的四条边的长度，返回值表示是否可行
    if (t == n + 1){return (l1 == l2 && l2 == l3 && l3 == l4);}
    if (dfs(t+1, l1 + a[t], l2, l3, l4)) return true;
    if (dfs(t+1, l1, l2 + a[t], l3, l4)) return true;
    if (dfs(t+1, l1, l2, l3 + a[t], l4)) return true;
    if (dfs(t+1, l1, l2, l3, l4 + a[t])) return true;
    return false;
}

这个暴搜没有经过任何优化，我们需要考虑优化的动机。我们发现，有一些状态是 没有必要枚举下去的，举个例子，如果 (sum = Sigma a_i)，(sum) 不是 4 的倍数，那么显然不能拼成正方形；进一步，如果 l1,l2,l3,l4 中的某个数大于 (sum over 4)，显然应该返回 false，没有必要枚举下去。

加了这两个优化，代码就 AC 了哈。

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还能不能进一步优化呢？
思考刚才那个剪枝，因为剪枝肯定是越早越好，如果我们把棍子按照长度降序排列，那么剪枝的时间肯定会有所提前。这个优化可以把时间优化到原来的 (1 over 5)。
至于我的那个 CE，是因为降序排序时 sort(a+1, a+1+n, greater<int>() ) 写成了 sort(a+1, a+1+n, greater<int> )，话说难道我以前都写错了QAQ？