D. Vasya and Triangle

Posted 2021-01-09 mch5201314

传送门

[http://codeforces.com/contest/1030/problem/D]

题意

在第一象限，x,y得坐标上限是n,m,再给你个k，让你找3个整数点，使得围成面积德语（n*m）/k，没有输出NO

分析

有解析几何，由3个点坐标求面积公式S=(1/2)|(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)|=（nm）/k
所以2（nm）/k为整数时必有解，不然没有。
假设分别为（0，0），（a,0）,(0,b)
2（nm）/k为整数时，gcd(2n,k)==1,或者gcd(2n,k)>=2,如果前者，则gcd(2m,k)>=2,且b=2m/gcd(2m,k),a就等于2（nm）/k/b,由于k>=2,可知a,b,都不超过上限
后者同理

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    ll n,m,k;
    while(cin>>n>>m>>k){
     if((n*m*2)%k!=0){
        cout<<"NO
";
        return 0;
     }
     else{
        cout<<"YES
0 0
";
        ll h=__gcd(2*n,k);
        if(h==1){
            cout<<n<<‘ ‘<<0<<endl;
            cout<<0<<‘ ‘<<2*m/k<<endl;
         }
         else{
            cout<<2*n/h<<‘ ‘<<0<<endl;
            cout<<0<<‘ ‘<<m*h/k<<endl;
         }
     }
    }
    return 0;
}