2-3 树/红黑树（red-black tree）

Posted 2021-01-08 fugeny

2-3 tree

2-3树节点：

1. null节点，null节点到根节点的距离都是相同的，所以2-3数是平衡树
2. 2叉节点，有两个分树，节点中有一个元素，左树元素更小，右树元素节点更大
3. 3叉节点，有三个子树，节点中有两个元素，左树元素更小，右树元素更大，中间树介于两个父元素之间。
   
   插入操作如下图所示
   

红黑树

红黑树可以理解为实现了2-3树的BST（binary search tree），它是一个自平衡树，保证在最坏的情况下的操作也是O(lg(n))
特性：

1. 每个节点有一个颜色属性（红或黑）
2. 根节点是黑色的
3. 所有的null节点都是黑色的，从任何null节点到根节点所经过的黑色节点数目相同

查找操作与BST是相同的
插入规则如下：

• 按BST的插入方法在null节点上建立新节点，新节点的颜色为红色
• 如果有右子节点为红色，则左旋，右子节点变为父节点
• 如果左子节点与左孙节点都为红色，则进行右旋，左字节的变为父节点
• 如果两个节点的颜色都为红色，则翻转反色

操作流程如下图所示：

• 图左为插入节点c，先标记为红，因为a、c都为红节点，故颜色反转
• 中间插入节点a，由于插入后a、b节点都为红色，按第3条规则需要进行右旋操作，b变成了新的父节点
• 图右插入节点b，由于b在a的右边，故先进行左旋，然后又发现a、b同为红色，再进行右旋

左旋：

左图为左旋前，右图为左旋后，代码如下所示：

private Node rotateRight(Node h){
    assert isRed(h.right);
    Node x = h.right;       // 复制h的 右子树 为节点x
    h.right = x.left;       // 将x的左子树移动到h的右节点上（替代）
    x.left = h;             // 将修改后的h节点作为x的左节点（替代）
    x.color = h.color;      // x继承h的颜色
    h.color = RED;          // 将h节点的颜色设置为红色
    return x;               // 返回x节点作为新的父节点
}

右旋操作与之类似

颜色反转：

左图为颜色翻转前，右图为操作之后，代码如下所示：

private void flipColors(Node h){
    assert !isRed(h);
    assert isRed(h.left);
    assert isRed(h.right);
    h.color = RED;              // 将父节点颜色改为红色
    h.left.color = BLACK;       // 将左右子节点颜色改为黑色，
    h.right.color = BLACK;
}

此处只实现了查找与插入，如要完整实现所有功能（还有删除），可以采用左倾红黑树（LLRB, Left-leaning red–black tree）
红黑树显示的demo

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Reference

1. wikipedia Red–black tree