HDU_1846 Brave Game 巴什博弈

Posted 2021-01-08 dybala21

题目：

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。 
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。 
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~ 

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的： 
1、  本游戏是一个二人游戏; 
2、  有一堆石子一共有n个； 
3、  两人轮流进行; 
4、  每走一步可以取走1…m个石子； 
5、  最先取光石子的一方为胜； 

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。 

Input输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。 
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。 
Output如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
23 2
4 3

Sample Output

first
second

题意分析：
题目比较好理解，主要分析一下巴什博弈。
对于n, m
如果 n = m+1 ： 那么first无论第一次拿多少，second足够聪明的话，拿完即可。稳！
推广：如果 n%(m+1) == 0 ： 那么first无论第一次拿多少，second又足够聪明的话，只要与first拿的凑齐m+1就可以。很稳！
但如果 n%(m+1) ！= 0 ：那么只要first足够聪明，拿 n%(m+1)个，就回到了前面的情况，并且first变成了后手，终于稳了！

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int C, n, m;
    cin >> C;
    while(C--)
    {
        cin >> n >> m;
        if(n%(m+1)) cout << "first" << endl;
        else cout << "second" << endl;
    }
    return 0;
}