Luogu 1850 换教室 (期望DP)

Posted 2021-01-07 tpgzy

题目:P1850 换教室
大概是期望DPNoip极其友好的一道题目,DP不怎么会的我想到了,大概是自己比较有成就感的题目(我才不会告诉你们,我这个题因为const int 挂了)
期望的线性性质:和的期望 = 期望的和.
期望(E(x) = sum_iP_i*W_i)
那么这个题的期望就是(L * P_i)长度乘以概率.
知道期望的性质及期望,下面就是动态规划的部分.
设置状态:(f[i][j][0/1])表示前i个教室,已经申请了j个教室,0表示这个时间段要去(c_i),1表示这个时间段要去(d_i)
之后开始想转移方程:
一. (f[i][j][0])

• 上一个教室不参加申请.
• 上一个教室参加申请.
• 上一个教室申请失败
• 上一个教室申请成功

二.(f[i][j][1])

• 这个教室不参加申请
  
• 这个教室申请失败
• 这个教室申请成功
• 这个教室参加申请
• 这个教室申请失败
  上个教室申请成功
  上个教室申请失败
• 这个教室申请成功
  上个教室申请成功
  上个教室申请失败

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxT = 2000 + 7;
const int maxM = 90000 + 7;
const int maxN = 300 + 7;

int c[maxT],d[maxT],dis[maxN][maxN];
double k[maxT];
double E[maxT][maxT][2];

inline int read() {
    int x = 0,E = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')E = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return x * E;
}

int main() {
    int n = read() ,m = read(),v = read(),e = read();
    for(int i = 1;i <= n;++ i) c[i] = read();
    for(int i = 1;i <= n;++ i) d[i] = read();
    for(int i = 1;i <= n;++ i) cin >> k[i];
    int u,g,w;
    for(int i = 1;i <= v;++ i) 
        for(int j = 1;j < i;++ j) 
            dis[i][j] = dis[j][i] = 999999999;
    for(int i = 1;i <= e;++ i) {
        u = read(),g = read(),w = read();
        dis[g][u] = dis[u][g] = min(dis[u][g],w);
    }
    for(int k = 1;k <= v;++ k) 
        for(int i = 1;i <= v;++ i) 
            for(int j = 1;j <= v;++ j) 
                if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j])
                    dis[i][j] = dis[j][i] = dis[i][k] + dis[k][j];
    for(int i = 1;i <= n;++ i) 
        for(int j = 0;j <= m;++ j) 
            E[i][j][0] = E[i][j][1] = 999999999;
    E[1][1][1] = E[1][0][0] = 0;
    for(int i = 2;i <= n;++ i) {
        E[i][0][0] = E[i - 1][0][0] + dis[c[i - 1]][c[i]];
        for(int j = 1;j <= min(i,m);++ j) {
            E[i][j][0] = min(E[i - 1][j][1] + k[i - 1] * dis[d[i - 1]][c[i]] + (1 - k[i - 1]) * dis[c[i - 1]][c[i]],E[i - 1][j][0] + dis[c[i - 1]][c[i]]);
            E[i][j][1] = min(E[i - 1][j - 1][1] + k[i - 1] * k[i] * dis[d[i - 1]][d[i]] + k[i - 1] * (1 - k[i]) * dis[d[i - 1]][c[i]] + (1 - k[i - 1]) * k[i] * dis[c[i - 1]][d[i]] + (1 - k[i - 1]) * (1 - k[i]) * dis[c[i - 1]][c[i]],E[i - 1][j - 1][0] + k[i] * dis[c[i - 1]][d[i]] + (1 - k[i]) * dis[c[i - 1]][c[i]]);
        }
    }       
    double minn = 9999999999;
    for(int i = 0;i <= m;++ i) minn = min(min(E[n][i][1],E[n][i][0]),minn);
    printf("%.2lf
", minn);
    return 0;
}