[USACO16JAN]愤怒的奶牛Angry Cows

Posted 2021-01-07 captain1

传送门

一道神奇的DP………（鬼知道他为什么在tarjan里面）

一开始可能会考虑贪心或者什么其他神奇的算法，不过还是DP比较靠谱。

我们用f[i]表示摧毁所有i左侧的炸 药包最少需要的能量，用g[i]表示摧毁所有i右侧的炸 药包最少需要的能量。

那么我们只要找到满足j < i,a[i] - a[j] > f[j]+1的最后一个j炸 药包，就可以更新f[i]的值，f[i]  = min(f[i],a[i]-a[j],f[j]+1);

同样的g也是同理。

为什么这么找呢……因为首先我们发现如果a[i]-a[j]比f[j]+1还要小的话，那么从i点引发的爆炸是可以波及到j点的，所以并不需要更新答案，直到不满足的时候我们才更新。

最后枚举爆炸的点就可以了。

然后这题有个技巧，如果往数轴上投炸 药你要么投在点上要么投在两者中间，也就是只可能有整数或者.5的情况。这样直接把所有数据×2计算最后/2就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 50005;
const int INF = 2000000009;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
    if(ch == ‘-‘) op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - ‘0‘;
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

int n,f[M],g[M],a[M],head,tail,ans = INF;
int main()
{
    n = read();
    rep(i,1,n) a[i] = read() << 1;
    sort(a+1,a+1+n);
    n = unique(a+1,a+1+n) - a - 1;
    rep(i,1,n) f[i] = g[i] = INF;
    f[1] = -2;
    rep(i,2,n)
    {
    while(head + 1 < i && a[i] - a[head+1] > f[head+1] + 2) head++;
    f[i] = min(f[head+1] + 2,a[i] - a[head]);
    }
    g[n] = -2,tail = n;
    per(i,n-1,1)
    {
    while(tail - 1 > i && a[tail-1] - a[i] > g[tail-1] + 2) tail--;
    g[i] = min(a[tail] - a[i],g[tail-1] + 2);
    }
    //rep(i,1,n) printf("%d %d
",f[i],g[i]);
    head = 1,tail = n;
    while(head < tail)
    {
    ans = min(ans,max((a[tail] - a[head]) >> 1,2 + max(g[tail],f[head])));
    if(f[head+1] < g[tail-1]) head++;
    else tail--;
    }
    printf("%.1lf
",(double)ans / 2.0);
    return 0;
}