[BZOJ2199][Usaco2011 Jan]奶牛议会

Posted 2020-10-09 Elder_Giang

2199: [Usaco2011 Jan]奶牛议会

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Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统：    M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只   奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投   出“是”或“否”（输入文件中的‘Y‘和‘N‘）。他们的投票结果分别为VB_i    (VB_i in {‘Y‘, ‘N‘}) and VC_i (VC_i in {‘Y‘, ‘N‘})。   最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。   例如Bessie给议案1投了赞成‘Y‘，给议案2投了反对‘N‘，那么在任何合法的议案通过   方案中，必须满足议案1必须是‘Y‘或者议案2必须是‘N‘（或者同时满足）。 给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出：     Y  如果在每个解中，这个议案都必须通过     N  如果在每个解中，这个议案都必须驳回     ?  如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回 考虑如下的投票集合：        - - - - - 议案 - - - - -          1        2        3 奶牛 1   YES      NO 奶牛 2   NO       NO 奶牛 3   YES               YES 奶牛 4   YES      YES 下面是两个可能的解：     * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4）     * 议案 2 驳回（满足奶牛2）     * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因） 事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

Input

* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

Output

* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是‘Y‘（第i个议案必须通过），或者是‘N‘ （第i个议案必须驳回），或者是‘?‘。 如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

2-sat

对于一组关系$\left(p,q\right)$至少要选一个

那么意味着选$\neg p$则必须选$q$，选$\neg q$则必须选$p$

所以$\neg p$向$q$连边，$\neg q$向$p$连边

#include <cstdio>
#include <cstring>
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    while(*++ptr < ‘0‘ || *ptr > ‘9‘);
    while(*ptr <= ‘9‘ && *ptr >= ‘0‘) n = (n << 1) + (n << 3) + (*ptr++ & 15);
    return n;
}
const int maxn = 1000 + 10, maxm = 4000 + 10;
struct Edge{
    int to, next;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _n): to(_t), next(_n){}
}e[maxm * 2];
int fir[maxn * 2] = {0}, cnt = 0;
inline void add(int u, int v){
    e[++cnt] = Edge(v, fir[u]); fir[u] = cnt;
}
int n, m;
int vis[maxn * 2] = {0}, idx = 0;
void dfs(int u){
    vis[u] = idx;
    for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        if(vis[v] != idx) dfs(v);
    }
}
inline bool Judge(int u){
    idx++;
    dfs(u);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(vis[i] == idx && vis[i + n] == idx) return false;
    return true;
}
char ans[maxn];
int main(){
    buf[fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin)] = 0;
    n = readint();
    m = readint();
    char x, y;
    for(int u, v, uu, vv, i = 1; i <= m; i++){
        u = readint(); 
        while(*++ptr != ‘Y‘ && *ptr != ‘N‘);
        x = *ptr;
        if(x == ‘Y‘) uu = u + n;
        else{
            uu = u;
            u = u + n;
        }
        v = readint();
        while(*++ptr != ‘Y‘ && *ptr != ‘N‘);
        y = *ptr;
        if(y == ‘Y‘) vv = v + n;
        else{
            vv = v;
            v = v + n;
        }
        add(uu, v);
        add(vv, u);
    }
    bool f1, f2;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        f1 = Judge(i);
        f2 = Judge(i + n);
        if(f1 && f2) ans[i] = ‘?‘;
        else if(f1) ans[i] = ‘Y‘;
        else if(f2) ans[i] = ‘N‘;
        else{
            puts("IMPOSSIBLE");
            return 0;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        putchar(ans[i]);
    return 0;
}