luogu4187 [USACO18JAN]Stamp Painting (dp)

Posted ressed

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了luogu4187 [USACO18JAN]Stamp Painting (dp)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

可以发现,只要存在连续k个相同的,这个情况就一定是合法情况

然而这个不太好算,我们算不存在k个相同的,然后用$m^n$把它减掉

设f[i]为前i个,没有连续k个的

显然$f[i]=m^i ,i<K$

然后我们现在想把f[i]转移过来,只要取f[i-k+1]..f[i-1]的所有情况,然后在每个的后面都涂上与这种情况的最后一个颜色不相同的颜色就可以了。容(bu)易(hui)证明这样做是不重不漏的

所以$f[i]=(M-1)sum_{j=i-K+1}^{i-1}f[j]$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define pa pair<int,int>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1000010,mod=1e9+7;
 6 
 7 inline ll rd(){
 8     ll x=0;char c=getchar();
 9     while(c<0||c>9) c=getchar();
10     while(c>=0&&c<=9) x=x*10+c-0,c=getchar();
11     return x;
12 }
13 
14 ll N,M,K;
15 ll f[maxn];
16 ll ans=1,sum;
17 
18 int main(){
19     int i,j,k;
20     N=rd(),M=rd(),K=rd();
21     for(i=1;i<=N;i++){
22         ans=(ans*M)%mod;
23         if(i<K) f[i]=ans,sum=(sum+ans)%mod;
24     }
25     for(i=K;i<=N;i++){
26         f[i]=(sum*(M-1))%mod;
27         sum=(sum+f[i]-f[i-K+1])%mod;
28     }
29     printf("%d
",((ans-f[N])%mod+mod)%mod);
30 }

 

以上是关于luogu4187 [USACO18JAN]Stamp Painting (dp)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[Luogu P2771][USACO16JAN]Build Gates S

Luogu2860 [USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths

luogu P1353 [USACO08JAN]跑步Running

[luogu P2205] [USACO13JAN]画栅栏Painting the Fence

[luogu p3612] [USACO17JAN]Secret Cow Code S

luogu P3116 [USACO15JAN]会议时间Meeting Time