算法学习——枚举之基于素数的代数和

Posted 2021-01-06 kexing

算法描述

基于素数的代数和

s(n) = (1/3)-(3/5)-(5/7)+(7/9)+...+(2n-1)/(2n+1)

分子与分母中有且只有一个素数时符号取+ 分子与分母都不是素数或者都是素数，则前面的符号取-

1.求s(2016)

2.设1<=n<=2016,求当n为多大时，s(n)最大

3.设1<=n<=2016 求当n为多大时，s(n)最接近0

算法思路

1. 设置一个二维数组存放数值

   a[i][1]存放2i+1

   a[i][0]存放0或1

   如果2i+1是素数，则存放0，不为素数，则存放1

   比如a[3][1]=7 a[3][0]=1

2. 当分子与分母只有一个是素数的时候，a[i][0]+a[i+1][0]=1,取+,不是的话，则取-。以此为条件，可以计算s(n)的值

3. 求最大值，我们只需要在每次s(n)加或减之后进行一次判断，若s大于Max,则交换数值，第k项可以由公式a[i][0]=2i-1求得i，也就是k = (a[i][0]+1)/2

4. 求最接近0的数值，需要判断，绝对值是否为最小，求绝对值可以使用Math.abs(double s)方法

算法实现

    Scanner scnner = new Scanner(System.in);
    int n = scnner.nextInt();
    scnner.close();
    int[][] a = new int[2*n+1][2];
    for(int j=0,i=1;i<=2*n+1;i=i+2,j++){
         if(panduan(i)){
            a[j][0]=1; 
        }else{
            a[j][0]=0; //代表i是否为素数，0不是素数，1则是素数
        }
        a[j][1] = i; //
        
    }
    double s =0;
    int k1=1,k2=1;//第k项
    double max =0,min=1;//这里min最小可以取1，或者取大于1的数字，求得最接近0的k项也是同样的
    double s2=0; //存放最接近0的数值
    double temp=0;//一个暂时存放数值的变量
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i][1]==1){
            temp = (double)a[i][1]/a[i+1][1];
            s =s+ temp;
        }else if(a[i][0]+a[i+1][0]==1){
            temp = (double)a[i][1]/a[i+1][1];
            s = s +temp;
        }else{
             temp = (double)a[i][1]/a[i+1][1];
            s = s -temp;
        }
        if(s>max){
            max =s;
            k1 = (a[i+1][1]-1)/2;
        }
        if(Math.abs(s)<min){
            min =Math.abs(s);
            s2 = s;
            k2 = (a[i+1][1]-1)/2;
        }
    }
    DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00000");//保留5位小数
    System.out.println(df.format(s));
    Max(max, k1);
    Min(s2,k2);
    
    
    private static void Min(double min, int k2) {
        System.out.println("n为"+k2+"s最接近0");
        DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00000");//保留5位小数
        System.out.println(df.format(min));
    }
    private static void Max(double s,int i) {
        System.out.println("n为"+i+"s最大");
        DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00000");//保留5位小数
        System.out.println(df.format(s));
    }
    /**
     * 
     * @param a
     * @return 判断a是否为素数
     */
    public static boolean panduan(int a){
            int s = (int)Math.sqrt(a);
                for(int i=2;i<=s;i++){
                    if(a%i==0){
                        return false;
                    }
                }
                return true;
            
    }

结果