主存到Cache直接映射全相联映射和组相联映射

Posted 2021-01-05 814467783sweet

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---- Cache的容量很小，它保存的内容只是主存内容的一个子集，且Cache与主存的数据交换是以块（cache line）为单位的。为了把信息放到Cache中，必须应用某种函数把主存地址定位到Cache中，这称为地址映射。

---- 在信息按这种映射关系装入Cache后，CPU执行程序时，会将程序中的主存地址变换成Cache地址，这个变换过程叫做地址变换。

Cache的地址映射方式有直接映射、全相联映射和组相联映射。

假设某台计算机主存容量为1MB，被分为2048块，每个Block为512B；Cache容量为8KB，被分为16块，每块也是512B。

下面以此为例介绍三种基本的地址映射方法。

1. 直接映射

---- 一个内存地址能被映射到的Cache line是固定的。就如每个人的停车位是固定分配好的，可以直接找到。缺点是：因为人多车位少，很可能几个人争用同一个车位，导致Cache淘汰换出频繁，需要频繁的从主存读取数据到Cache，这个代价也较高。

直接映射的Cache组织如图（1）所示。主存中的一个块只能映射到Cache的某一特定块中去。例如，

主存的第0块、第16块、第32块、第48块、……、第2032块等128块，只能映射到Cache的第0块；

主存的第1块、第17块、第33块、第49块、……、第2033块等128块，只能映射到Cache的第1块；

以此类推，主存的第15块、第31块、第47块、……、第2047块等128块，只能映射到Cache的第15块中。

映射完毕，Cache总共有0～15即16块，主存中的每128（2048/16）块，只能映射到Cache中的某一个块中。

即映射规则为cache line index = （主存（Page）的line数）%（cache中 cache line的总数）

主存的line数是0～2047，cache中cache line的总数是16.

  

                                          图（1）

直接映射是最简单的地址映射方式，它的硬件简单，成本低，地址变换速度快，而且不涉及替换算法问题。但是这种方式不够灵活，Cache的存储空间得不到充分利用，每个主存块只有一个固定位置可存放，容易产生冲突，使Cache效率下降，因此只适合大容量Cache采用。例如，如果一个程序需要重复引用主存中第0块与第16块，最好将主存第0块与第16块同时复制到Cache中，但由于它们都只能复制到Cache的第0块中去，即使Cache中别的存储空间空着也不能占用，因此这两个块会不断地交替装入Cache中，导致命中率降低。

2. 全相联映射

---- 主存中的一个地址可被映射进任意cache line，问题是：当寻找一个地址是否已经被cache时，需要遍历每一个cache line来寻找，这个代价很高。就像停车位可以大家随便停一样，停的时候简单，找车的时候需要一个一个停车位的找了。

图（2）是全相联映射的Cache组织，主存中任何一块都可以映射到Cache中的任何一块位置上。

 

  

                                         图（2）

全相联映射方式比较灵活，主存的各块可以映射到Cache的任一块中，Cache的利用率高，块冲突概率低，只要淘汰Cache中的某一块，即可调入主存的任一块。但是，由于Cache比较电路的设计和实现比较困难，这种方式只适合于小容量Cache采用。

3. 组相联映射

---- 组相联映射实际上是直接映射和全相联映射的折中方案，其组织结构如图（3）所示。

主存和Cache都分组，主存中一个组内的块数与Cache中的分组数相同，组间采用直接映射，组内采用全相联映射。也就是说，将Cache分成2^u组，每组包含2^v块，主存块存放到哪个组是固定的，至于存到该组哪一块则是灵活的。即主存的某块只能映射到Cache的特定组中的任意一块。主存的某块b与Cache的组k之间满足以下关系：k=b%(2^u).

例如，Cache分为8组(u=3)，每组2块(v=1)，主存分为128个区，每个区16块。

 

 

                                                  图（3）

主存中的各块与Cache的组号之间有固定的映射关系，但可自由映射到对应Cache组中的任何一块。例如：

--主存的第0块、第2^u块、第2×(2^u)块、…第255x(2^u)即255x8=2040块等256块均映射于Cache的第0组，但可映射到其中的第0块或第1块；

--主存的第1块、第2^u+1块、第3^(2^u)+1块、…第255x(2^u+1)即2041块等均映射于Cache的第2组，但可映射到Cache第2组中的任意一块；

--主存的第2块、第2^u+2块、第（2^u）x2+2块、…第2042块等均映射于Cache的第3组，但可映射到Cache第3组中的任意一块；

--主存的第7块、第2^u+7块、第2^(u+1)+7块、…第2047块等均映射于Cache的第8组，但可映射到Cache第8组中的第14块或第15块。

常采用的组相联结构Cache，每组内有2、4、8、16块，称为2路、4路、8路、16路组相联Cache。以上为2路组相联Cache。组相联结构Cache是前两种方法的折中方案，适度兼顾二者的优点，尽量避免二者的缺点，因而得到普遍采用。

实例分析：

1.容量为64块的Cache采用组相联方式映像，字块大小为128字节，每4块为一组，若主容量为4096块，且以字编址，那么主存地址为（19）位，主存区号为（6）位。

解：组相联的地址构成为：区号+组号+块号+块内地址。

主存的每个分区/组大小与整个Cache大小相等，故此主存需要分的区数为：4096/64=64，因为2⁶＝64，因此需要6位来表示区号。每4块为一组，故共有组数 64/4 = 16 ，因为2⁴＝16，因此需要4位表示组号。每组4块，故表示块号需要2位。

块内地址共128字节，2⁷＝128，所以块内地需要7位表示。所以：主存地址的位数＝6+4+2+7 ＝ 19

主存区号的位数＝6

个人见解：Cache有u组，每组有v块，即u = 16，v = 4，Cache大小：64块×128B = 8KB。

主存大小：4096×128B = 2^12*2^7 = 2^19,即主存地址有19位。4096/64= 2^6主存区号为6位。

2.某 32 位计算机的 cache 容量为 16KB，cache 块的大小为 16B，若主存与 cache 的地址映射采用直接映射方式，则主存地址为 1234E8F8（十六进制）的单元装入的 cache 地址为__C__。

A. 00 0100 0100 1101 (二进制)
B. 01 0010 0011 0100 (二进制)
C. 10 1000 1111 1000 (二进制)
D. 11 0100 1110 1000 (二进制)

解：Cache大小为16KB，块大小为16B，所以Cache被分成16KB/16B=1024块，因2¹⁰＝1024故需要10位来表示块数。

2⁴＝16故块内地址需要4位来表示。所以Cache的地址线位置为14位。

由于采用直接映像的方式，所以主存的后14位就是要装入的到Cache中的位置。故选 C.

个人见解：Cache的容量是16KB = 16×1024B = 16384B，主存的地址为0x1234E8F8/（16×1024B）= 18643. 该地址对应的是主存的第18643块。

根据公式：cache的块地址i = 主存的块地址 % 16384 = 1234E8F8 - 1234C000 = 0x28F8 选C