主存与Cache间组相联映射计算

Posted 2023-04-19

设32位计算机的主存容量为2GB，存储器按【字】编址，Cache容量256KB，每块16B，Cache按照4路组相联方式组织，则主存地址_______位，其中标记字段____位，Cache组地址____位，块内地址____位，主存地址4567H映射到Cache的____组。

先给个答案吧，追问你的话在给一点过程。

32位按字编址(四字节)，2GB/4B=512M=2^29，那么主存地址29位。
cache：256KB/(4*16B)=4k=2^12 组地址为12位
块内地址：16=2^4 ,块内地址4位
主存标记=29-12-4=13 位
4567H=0100 0101 0110 0111

后四位是块内地址 前12位是组地址
映射到Cache为 0100 0101 0110= 456H 组 参考技术A 2GB/4B=512M=2^29,主存地址29位
cache组地址:256KB/(4*16B)=4k=2^12,cache组地址12位
cache块地址:4(路)=2^2,块地址2位
cache块内地址:16/4=2^2,cache块内地址2位(按字编址,每个单元4字节,不是1字节)
主存标记:2G/256K=8192=2^13,主存标记字段13位(13=29-12-2-2)
4567H=0100,0101,0110,0111B
右数第1-2位是块内地址,右数第3-4位是块地址,右数第5-16位是组地址
映射到Cache的组=0100,0101,0110B组=456H组 参考技术B 32位按字编址，那么主存地址256M位。
cache总块数就是256/16=16k块。他的高m位就是t+c=31+14=45位
组地址q=c-r=14-4=10
块内地址4位
4567H=0100 0101 0110 0111,这个计算好烦。。。

(计算机组成原理)第三章存储系统-第六节2：Cache和主存的映射方式（全相联映射直接映射和组相连映射）

文章目录

• 一：全相联映射
• 二：直接映射
• 三：组相连映射

前面说过，Cache中实际保存的是主存中的数据副本，所以这里会涉及一个很重要的问题：Cache和主存是如何映射的？所谓地址映射是指把主存地址空间映射到Cache地址空间，也即把存放在主存中的信息按照某种规则装入Cache。
地址映射的方法有以下三种

• 全相联映射（主存块可以放在Cache的任何位置）
• 直接映射（每个主存块只能放到一个特定的位置，其位置由主存块号$\%$Cache总块数来确定）
• 组内映射(将Cache块分为若干组，每个主存块可以放到特定分组中的任意一个位置，其中组号=主存块号$\%$分组数)

下面一个问题就是如何区分Cache中存放的到底是哪个主存块呢？其实，我们可以给每个Cache块增加一个“标记”，记录的是对应的主存块号,这些标记实则都是二进制信息，因此开始时会被初始化为0，同时我们还需要加上一个有效位，表示其是否生效，以免产生某些冲突

接下来我们采用下面的例子说明这三种方式的特点：

假设某个计算机的主存地址空间大小为256MB，按字节编址，Cache有8个Cache行（也即Cache块），行长（也即块大小）为64B。
这里，块大小为64B（$2^{6}B$），主存为256MB（$2^{28}B$）， 那么主存块数=$\frac{2^{28}}{2^6}=2^{22}$，因此主存块号编号范围为从0到$2^{22}$-1，其中22位作为主存块号，6位作为块内地址，因此每个主存块的地址范围如下

一：全相联映射

全相联映射下，主存块可以放置在Cache任意位置。
比如0号主存块,它就可以放置到Cache的3号位置，每行的标记号用于指出该行取自主存的哪一块，同时将对应的有效位置为1，后续主存块存放也是如此方式。

那么全相联映射下，CPU是如何访问主存的呢？以上图紫色主存块为例，其地址为1…1101001110。

首先会取上面的地址的前22位，也就是主存块号，来和Cache中每一行的标记进行对比

• 若标记号=块号其有效位为1：说明Cache命中，也就是说此时访问的数据在Cache中是有副本的，因此接着只需访问后6位地址所定位的单元即可
• 若标记号不匹配或匹配但是有效位为0：此时说明Cache未命中，则正常访问主存

二：直接映射

直接映射就是用主存块号$\%$Cache总块数来确定位置
比如0号主存储块，由于$0\%8=0$，因此它只能放到Cache的0号位置，如果此时再放入8号主存块，那么经计算它也要放到0号位置，因此这里就必须把之前的给腾空，相应的标记位也要修改

直接映射中我们可以对标记号进行一定的优化。仔细观察可以发现，Cache块数=8=$2^3$，其指数部分为3，因此主存块号末尾的后3位就直接反映了它在Cache中的位置，比如上图中的0号和8号，其主存块号的后三位均为000，这也就正好对应了它们在Cache的第0行

因此标记可以直接取主存块号的前19位，相应地址形式变化为下面这样

那么直接映射下，CPU是如何访问主存的呢？以上图橙色主存块为例，其地址为0…01000001110

首先会根据主存块号的后三位确定Cache行，接着会判断前19位和标记号是否匹配并同时判断有效位是否为1，如果是则Cache命中，接下来根据块内地址操作即可，反之会访问主存。

三：组相连映射

组相连映射中每个主存块可以放到特定分组中的任意一个位置，其中组号=主存块号$\%$分组数

这里我们使用2路组相连映射（2块为一组，分为四组）。比如1号主存块，由于1$\%4=1$，因此它会被放入第一组的任意位置，接着$2^{22}$-3号主存块也会放入第一组，它会放到另一个空闲位置

和直接映射一样，分组数=4=$2^2$，因此主存块号后两位相同的会处于一组，所以标记号也只需取前20位即可，相应地址可以被划分如下

那么在组相连映射下，CPU是如何访问主存的呢？以上图橙色主存块为例，其地址为1…0100001110

首先会根据主存块号的后两位确定所属分组号，若主存块号的前20位与分组内的某个标记号匹配同时判断有效位是否为1，如果是则Cache命中，接下来根据块内地址操作即可，反之会访问主存。

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因此这三种方式各有其优缺点

• 全相联映射：优点就是Cache存储空间利用充分，命中率高；缺点就是查找慢，有时可能要比对所有行的标记
• 直接映射：对于任意一个位置，只需对比一个标记，速度最快；缺点就是Cache存储空间利用不充分，命中率低
• 组相连映射：是上述两种方式的折中，综合效果较好