算法——列表排序和排序算法

Posted 2021-01-05 xiugeng

一、列表排序

　　排序就是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。

　　列表排序：将无序列表变为有序列表。

　　　　输入：列表

　　　　输出：有序列表

　　两种基本的排序方式：升序和降序。

　　python内置的排序函数：sort()。

二、常见排序算法　　

名称	复杂度	说明	备注
冒泡排序 Bubble Sort	O(N*N)	将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮
插入排序 Insertion sort	O(N*N)	逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置	起初，已经排序的元素序列为空
选择排序	O(N*N)	首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。
快速排序 Quick Sort	O(n *log2(n))	先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。
堆排序HeapSort	O(n *log2(n))	利用堆（heaps）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。	近似完全二叉树
希尔排序 SHELL	O(n1+￡) 0<￡<1	选择一个步长(Step) ,然后按间隔为步长的单元进行排序.递归,步长逐渐变小,直至为1.
箱排序 Bin Sort	O(n)	设置若干个箱子，把关键字等于 k 的记录全都装入到第k 个箱子里 ( 分配 ) ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来 ( 收集 ) 。	分配排序的一种：通过" 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。

 

1、冒泡排序（Bubble Sort）

　　列表每两个相邻的数，如果前面比后面大，则交换这两个数。

　　一趟排序完成后，则无序区减少一个数，有序区增加一个数。

　　代码关键点：趟、无序区范围。

（1）图示说明

　　        

　　这样排序一趟后，最大的数9，就到了列表最顶成为了有序区，下面的部分则还是无序区。然后在无序区不断重复这个过程，每完成一趟排序，无序区减少一个数，有序区增加一个数。图示最后一张图要开始第六趟排序，排序从第0趟开始计数。剩一个数的时候不需要排序了，因此整个排序排了n-1趟。

（2）代码示例 

import random

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):    # 总共是n-1趟
        for j in range(len(li)-i-1):   # 每一趟都有箭头，从0开始到n-i-1
            if li[j] > li[j+1]:  # 比对箭头指向和箭头后面的那个数的值
                # 当箭头所指数大于后面的数时交换位置, 升序排列；条件相反则为降序排列
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]


li = [random.randint(0, 10000) for i in range(30)]
print(li)
bubble_sort(li)
print(li)

"""
[5931, 5978, 6379, 4217, 9597, 4757, 4160, 3310, 6916, 2463, 9330, 8043, 8275, 5614, 8908, 7799, 9256, 3097, 9447, 9327, 7604, 9464, 417, 927, 1720, 145, 6451, 7050, 6762, 6608]
[145, 417, 927, 1720, 2463, 3097, 3310, 4160, 4217, 4757, 5614, 5931, 5978, 6379, 6451, 6608, 6762, 6916, 7050, 7604, 7799, 8043, 8275, 8908, 9256, 9327, 9330, 9447, 9464, 9597]
"""

　　如果要打印出每次排序结果：

import random

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):    # 总共是n-1趟
        for j in range(len(li)-i-1):   # 每一趟都有箭头，从0开始到n-i-1
            if li[j] > li[j+1]:  # 比对箭头指向和箭头后面的那个数的值
                # 当箭头所指数大于后面的数时交换位置, 升序排列；条件相反则为降序排列
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]
        print(li)


li = [random.randint(0, 10000) for i in range(5)]
print(li)
bubble_sort(li)
print(li)

"""
[1806, 212, 4314, 1611, 8355]
[212, 1806, 1611, 4314, 8355]
[212, 1611, 1806, 4314, 8355]
[212, 1611, 1806, 4314, 8355]
[212, 1611, 1806, 4314, 8355]
[212, 1611, 1806, 4314, 8355]
"""

（3）算法时间复杂度

　　n是列表的长度，算法中也没有发生循环折半的过程，具备两层关于n的循环，因此它的时间复杂度是O(n²)。

（4）冒泡排序优化

　　如果在一趟排序过程中没有发生交换就可以认定已经排好序了。因此可做如下优化：

import random

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):    # 总共是n-1趟
        exchange = False
        for j in range(len(li)-i-1):   # 每一趟都有箭头，从0开始到n-i-1
            if li[j] > li[j+1]:  # 比对箭头指向和箭头后面的那个数的值
                # 当箭头所指数大于后面的数时交换位置, 升序排列；条件相反则为降序排列
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]
                exchange = True   # 如果发生了交换就置为true
        print(li)
        if not exchange:
            # 如果exchange还是False，说明没有发生交换，结束代码
            return


# li = [random.randint(0, 10000) for i in range(5)]
li = [1806, 212, 4314, 1611, 8355]
bubble_sort(li)

"""
[212, 1806, 1611, 4314, 8355]
[212, 1611, 1806, 4314, 8355]
[212, 1611, 1806, 4314, 8355]
"""

　　对比前面排序的次数少了很多，算法得到了优化~

2、选择排序