有向图的强连通子图&2次DFS

Posted 2021-01-05 nzmx123

第一次DFS是正常顺序；第二次将edge反向，然后从Finish time最后的点开始DFS。

如下分别是两次DFS。

逆序即以b为源节点开始，会得到b->a->e; c->d;  g->f;  h;四棵子树，即四个强连通分量。

现在解释一下为什么要先反向？

以C结点为例，图未反向时，我们从C能遍历到的结点有，c->g->h->f->d。

                        图反向后，我们从C能遍历到的结点有，c->d。（注意图反向后，我们是从b开始DFS的）从这里我们可以看出c,d就是一个强连通子图。因为从c的正向出发可以到达d，从反向出发也能到达d，那就说明c，d之间两两都有路径。

 

 所以我们发现，c->d，而反向后c->d说明d->c,说明c，d是一个强连通分量。相当于反向前和反向后求交集。