CF 奇怪的中位数

Posted 2021-01-05 bullshit

树状数组的灵活运用

http://codeforces.com/contest/1005/problem/E2

这道题直接暴力统计的复杂度是N^2的，不能通过这道题。考虑转化，令f[m]表示中位数<=m 的方案数，那么ans=f[m]-f[m-1];求出f的方法是运用类似逆序对的思想，预处理出1-i 区间内<=m的数字的个数与>m的数字的个数的差值，那么就利用树状数组，通过逆序对的思想边扫边更新，显然，对于每一个差值，之前有多少个比这个差值小的差值，就有多少个方案（画图感受），数组要开2倍，注意预处理出1-0的差值为0（也就是update（n+1））；

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long 
using namespace std;
const int maxn=1000006;
int num[maxn],c[maxn],n,m;
inline void update(int x)
{
    for (int i=x;i<=n*2+1;i+=(i&(-i))) c[i]+=1;
}
inline int query(int x) 
{
    int ans=0;
    for (int i=x;i>0;i-=i&(-i)) ans+=c[i];
    return ans;
}
int sum[maxn],bg[maxn],sm[maxn];
inline int solve(int k)
{
    int ans=0;
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(bg,0,sizeof(bg));
    memset(sm,0,sizeof(sum));
    int cnt1=0,cnt2=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (num[i]>k) cnt1++,sm[i]=sm[i-1],bg[i]=cnt1;
        else cnt2++,bg[i]=bg[i-1],sm[i]=cnt2;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sm[i]-bg[i];
    update(n+1);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans+=query(n+1+sum[i]);
        update(n+1+sum[i]);
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&num[i]);
    printf("%lld",solve(m)-solve(m-1));
    return 0;
}