CF1486D Max Median

Posted 2021-11-02 Jozky86

CF1486D Max Median

题意：

给定一个长度为 n 的序列 a，求所有长度 ≥k 的连续子序列中，中位数的最大值。定义中位数是一个长度为 x 的序列升序排序后的第 $\lfloor \frac{x+1}{2}\rfloor$位的值。

题解：

我第一反应是二分去判断，但是不知道该怎么判断中位数这个条件
题目中定义的中位数的排序后最中间的数，假设中位数为mid，也就是说有一半以上的数>=mid，那二分不就好判断了，我们二分mid值，然后将所有小于mid的值赋为-1，大于等于mid的赋值为1，现在问题就是是否存在一个区间长度大于等于k的区间值>=0
我们用sum来记录赋值后的前缀和，用minn[i]表示$min(sum[j]),j\in [1,i]$。这样就是判断sum[i]-sum[i-k]是否大于等于0

代码：

// Problem: D. Max Median
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #703 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1486/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// By Jozky

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime= clock();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 2e5 + 9;
int a[maxn];
int n, k;
int b[maxn];
int sum[maxn];
int minn[maxn];
bool check(int x)
{
    for (int i= 1; i <= n; i++) {
        b[i]= (a[i] >= x) ? 1 : -1;
    }
    minn[0]= INF_int;
    for (int i= 1; i <= n; i++) {
        sum[i]= sum[i - 1] + b[i];
        minn[i]= min(minn[i - 1], sum[i]);
    }
    minn[0]=0;
    for (int i= k; i <= n; i++) {
        if (sum[i] - minn[i - k] > 0)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    //rd_test();

    cin >> n >> k;
    for (int i= 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    int l= 0, r= n;
    int ans= -1;
    while (l < r) {
        int mid= l + r >> 1;
        if (check(mid)) {
            ans= mid;
            l= mid;
        }
        else
            r= mid - 1;
    }
    cout << ans << endl;
    //Time_test();
}