ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 J. Ka Chang （分块思想）

Posted 2021-01-05 kls123

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31451

题意：

给你一颗树，树上各点有初始权值，你有两种操作：

1. 给树中深度为l的点全部+x,(根节点为1，深度为0）

2.求出以x为根的子树权值和

 

思路：

因为第一个操作是对一整层的树节点+x，那么我们可以很容易的标记每一层一共加了多少权值，那么子树增加的就是以x为根到叶子节点每一层增加的值之和乘以这颗子树当前层的节点数，我们可以用二分快速找到每一层的节点个数，但是我们还是会发现，这样每一次操作极限时间复杂度还是很高，我们要尽量将它在优化下，我们可以发现如果当前层节点数较少的情况下，上面的方法并不是很优越，那么对节点数少小的层我们可以直接用bit更新，复杂度会优越很多，判断的界限直接设为sqrt(n)，类似分块的思维，小一点的bit更新，大的标记数组，这样我们每一次询问某个树的子树权值和就把标记数组和bit中的值加起来就好了。

 

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int M = 2e5+10;

int in[M],out[M],n,cnt,tot,head[M],dep;
ll ans[M],c[M<<2];
vector<int>d[M];
vector<int>q;
struct node{
    int to,next;
}e[M];

void add(int u,int v){
    e[++cnt].to = v;e[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;
}

void dfs(int u,int fa,int deep){
    dep = max(dep,deep);   //最大层数
    in[u] = ++tot;
    d[deep].push_back(in[u]);  //每一层分别有哪些节点
    for(int i = head[u];i;i=e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u,deep+1);
    }
    out[u] = tot;
}

void add(int x,ll v){
    while(x <= n){
        c[x] += v;
        x += (x&-x);
    }
}

ll getsum(int x){
    ll ret = 0;
    while(x){
        ret += c[x];
        x -= (x&-x);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int m,x,u,v,block;
    ll y;
    tot = 0;cnt = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    dep = 0;
    dfs(1,1,0);
    block = sqrt(n);
    for(int i = 0;i <= dep;i ++){
        if(d[i].size()>block) q.push_back(i);  //把大的块的编号存起来
    }
    int op;
    while(m--){
        scanf("%d",&op);
        if(op == 1){
            scanf("%d%lld",&x,&y);
            if(d[x].size() > block) ans[x] += y;  //大的块标记数组
            else{
            for(int i = 0;i < d[x].size();i++)   //小的块bit更新
                add(d[x][i],y);
            }
        }
        else {
            scanf("%d",&x);
            ll num = getsum(out[x]) - getsum(in[x]-1);   //小的块的值
            for(int i = 0;i < q.size();i ++){
                num += 1LL*(upper_bound(d[q[i]].begin(),d[q[i]].end(),out[x])-lower_bound(d[q[i]].begin(),d[q[i]].end(),in[x]))*ans[q[i]];  //每次层的数量*这一层标记数组的值
            }
            printf("%lld
",num);
        }
    }
    return 0;
}