ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 J. Ka Chang（树上分块+dfs序+线段树）

Posted 2022-09-02 mcq1999

题意

链接：https://nanti.jisuanke.com/t/A1998

给出一个有根树（根是1），有n个结点。初始的时候每个结点的值都是0.下面有q个操作，操作有两种，操作1.将深度为L（根节点深度为0）的点的值全部增加X。操作2.查询以x为根的子树的结点值得和。其中N,Q<=1e5。

思路

因为这题是对某一深度的所有点加x，所以不是树链剖分。

我们可以先预处理一下dfs序，顺带把d[u]:u的深度、dd[x]:深度为x的点集求出来。

考虑分块，对某一深度分两种情况：1.这一深度的点的个数<=block；2.这一深度的点的个数>block。

对于情况1：更新操作我们可以暴力，因为block我是取的sqrt(n)，那么更新的复杂度最坏也是O(qlog(n)sqrt(n))，还能接受，毕竟数据不是特别强。

对于情况2：我们直接将这一层加上x，即add[deep]+=x。

对于查询操作，我们先线段树计算一下这个点为根的子树的值，当然，线段树只暴力更新了size<=block的层，所以查询也只会查询这些层上的值。我们还要计算一下size>block的层，怎么计算呢？

我们先定义一个map<ll,ll> M[N],M[u]表示u为根节点的子树的值的和（size>block的层），M可以通过枚举每个点，如果这个点所在层的size>block，这个点就对它的所有父亲都有贡献，所以往上爬，对父亲加上这个点的贡献。所以size>block的层的值我们可以轻松通过M来得到。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define int ll
const int N=200005;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
struct node

    int to,next;
 eg[N];
int head[N],tot=0,sum[N<<2],add[N];
void init()

    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;

void addedge(int u,int v)

    eg[tot].to=v;
    eg[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;

int in[N],out[N],id=0,q[N],d[N],block,f[N];
vector<int> dd[N];
map<ll,ll> M[N];
void dfs(int x,int fa,int deep)

    q[++id]=x;
    in[x]=id;
    d[x]=deep;
    f[x]=fa;
    dd[deep].push_back(x);
    for(int i=head[x]; ~i; i=eg[i].next)
    
        if(eg[i].to!=fa)
        
            dfs(eg[i].to,x,deep+1);
        
    
    out[x]=id;

void pushUp(int rt)

    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];

void build(int l,int r,int rt)

    if(l==r)
    
        sum[rt]=0;
        return;
    
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,rt<<1);
    build(m+1,r,rt<<1|1);
    pushUp(rt);

void update(int L,int c,int l,int r,int rt)

    if(l==r)
    
        sum[rt]+=c;
        return ;
    
    int m=(l+r)>>1;
    if(m>=L)    update(L,c,l,m,rt<<1);
    else        update(L,c,m+1,r,rt<<1|1);
    pushUp(rt);


int query(int L,int R,int l,int r,int rt)

    if(l>=L&&r<=R)
    
        return sum[rt];
    
    int m=(l+r)>>1;
    int ans=0;
    if(m>=L)
        ans+=query(L,R,l,m,rt<<1);
    if(m<R)
        ans+=query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
    return ans;

ll ask(int rt)

    map<ll,ll>::iterator it=M[rt].begin();
    ll res=0;
    for(;it!=M[rt].end();it++)
    
        res+=(it->second)*add[it->first];
    
    return res;

signed main()

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n,q;
    while(cin>>n>>q)
    
        id=0;
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        init();
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            addedge(a,b);
            addedge(b,a);
        
        block=sqrt(n);
        dfs(1,0,0);
        build(1,n,1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        
            if(dd[d[i]].size()>block)
            
                int u=i;
                while(u)
                
                    if(!M[u][d[i]])
                        M[u][d[i]]=1;
                    else
                        M[u][d[i]]++;
                    u=f[u];
                
            
        
    //   for(int i=1;i<=n;i++)
     //       cout<<i<<" "<<in[i]<<" "<<out[i]<<endl;
        while(q--)
        
            int o,a,b;
            cin>>o>>a;
            if(o==1)
            
                cin>>b;
                if(dd[a].size()>block)
                
                    add[a]+=b;
                
                else
                
                    int sz=dd[a].size();
                    for(int i=0;i<sz;i++)
                    
                        int u=dd[a][i];
                        update(in[u],b,1,n,1);
                    
                
            
            else
            

                cout<<query(in[a],out[a],1,n,1)+ask(a)<<endl;
            
        
    
    return 0;