Matlab随笔之矩阵入门知识

Posted 2021-01-04 lonelyxmas

原文:Matlab随笔之矩阵入门知识

直接输入法创建矩阵

– 矩阵的所有元素必须放在方括号“[ ]”内；

– 矩阵列元素之间必须用逗号“，”或空格隔开，每行必须用“;”隔开

– 矩阵元素可以是任何不含未定义变量的表达式。可以是实数，或者是复数。

– 例a=[1,2;3,4] 或 a=[2 1+3j;sqrt(4) 5]

创建基本矩阵的函数

– 空阵 [ ] — matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵

– ones（N，M） —全部元素都为1的矩阵

– zeros（N，M） —全部元素都为0的矩阵

– rand（N，M）— 在[0,1]均匀分布的随机矩阵

– randn（N，M）— 在[0,1]正态分布的随机矩阵

– eye（N）— 单位矩阵

 

n 在MATLAB系统中，仅有一行或一列的矩阵称为向量。

利用冒号“：”生成向量

– a=m:n

– a=m:step:n

利用函数linspace()生成向量

– linspace(m,n)

– linsapce(m,n,k)

注：linspace是Matlab中的均分计算指令，用于产生m,n之间的k点行线性的矢量。其中m、n、k分别为起始值、终止值、元素个数。若默认k，默认点数为100。

n 在MATLAB中，矩阵下标的行、列号都是从1开始的。A(i,j)表示矩阵A的第i行第j列的元素。

例

>> b＝A(1,1)+A(2,2)+A(3,3)

运行结果：b=15.000

 

n 向量x和y中的任何一个可以是冒号”:”，表示所有的行和列。

例，对上述矩阵A(:,[1,3])

ans=1 3

4 6

7 9

另外，MATLAB还可以将若干个小矩阵，通过方阵号连接算子，生成较大的矩阵。

MATLAB通过方括号连接算子可以直接将多个子矩阵合并起来构成较大的矩阵。

例：a=ones(1,3);

b=zeros(1,4);

c=[a,b]

结果：c=[1 1 1 0 0 0 0]

矩阵的基本信息

1、size：矩阵的大小

2、length：向量长度

3、ndims：数组维数

4、disp：显示数组或文字

5、isempty：检测是否空矩阵

6、isequal：检测矩阵是否相等

矩阵变换

1、fliplr：用于矩阵元素的左右对称翻转；

2、flipub：用于矩阵元素的上下对称翻转；

3、rot90：用于矩阵的逆时针90度旋转。

 

矩阵幂次及指数

假设有方阵A和正整数p，则A^p表示方阵A自乘p次；

假设有方阵A和正整数p，则A^（-p）表示方阵inv（A）自乘p次。

 

矩阵的除法

矩阵除分为矩阵右除和矩阵左除。

l 矩阵右除的运算符号为“/”，设A，B为两个矩阵，则“A/B”是指方程X*B=A的解矩阵X。矩阵A和B的列数必须是相等。

l 矩阵左除的运算符号为“”，设A，B为两个矩阵，则“BA”是指方程B*X=A的解矩阵X。矩阵A和B的行数必须是相等。

 

矩阵特征

l 矩阵的求逆： inv(A)

l 矩阵的特征值： eig(A)

l 方阵的行列式： det(A)

l 求特征多项式： poly(A)

 

MATLAB的基本关系运算符

>（大于） <（小于） ==（等于）

<=（小于等于） ~=（不等于）

关系运算的规则

– 参与关系运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量。

– 当参与运算的矩阵是两同维矩阵A和B时，关系运算的结果时将矩阵A和B下标相同的对应元素逐一进行关系比较。

– 当参与运算的矩阵之一是标量，关系运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量逐一进行关系比较。

– 关系运算比算术运算具有更高的优先级

例：>>a=[1,2;2,3]

>>b=[2,2;2,2]

>>a>=b

ans=0 1

1 1

 

矩阵的逻辑运算

MATLAB的基本逻运算符为：

&（与） |（或） ～（非）

n 在逻辑运算中，”真“用代码”1”表示，”假”用代码”0”表示。逻辑运算的规则是：

– 参与逻辑运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量

– 当参与逻辑运算是两同维矩阵A和B时，逻辑运算的结果是将矩阵A和B下标相同的对应元素逐一进行逻辑运算。

– 当参与逻辑运算之一是标量时，逻辑运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量进行逻辑运算。

n 例： >>a=[2,0;0,3];

>>b=[1,0;0,0];

>>a&b

ans=

1 0

0 0

 

多项式及其运算

l 多项式求根

– 函数roots()用于对多项式求根，调用格式为：

p=roots(A)

– 例如：>>b=[1 3 2]

>>roots(b)

ans=

-2

-1

l 由指定根求多项式

– 函数ploy用于由给定定根求多项式系数向量，调用格式为：

A=poly(p)

– 例：>>p=[2,1]

>>poly(p)

ans=

1 -3 2

l 多项式相乘

– 函数conv()用于求两个多项式的乘积多项式，其调用格式为：

R＝conv(A,B)

– 例：>>A=[1 3 2];

>>B=[1 2 1];

>>R=conv(A,B)

R=

1 5 9 7 2

l 多项式相除

– 函数deconv()用于进行两个多项式的相除运算，其调用格式为

[B,t]=deconv(R,A)

– 例：>>R=[1 5 9 7 2];

>>A=[1 3 2]

>>[B,t]=deconv(R,A)

B=

1 2 1

t=

0 0 0 0 0

 

n 当MATLAB启动后，系统自动在内存中开辟一块存储区域用于用户在MATLAB命令窗口中定义的变量、运算结果和有关数据。此内存空间称为MATLAB的工作空间（workspace）。

清除变量命令clear

clear a b