hdu 3001 Travelling （三进制）状压dp

Posted 2021-01-04 00isok

<题目链接>

题目大意：

给出n个点和m条边，求经过所有点所需的最小花费，每个点最多经过两次。

解题分析：

TSP问题类型，由于此题每个点有三种状态，所以采用三进制状态压缩，0、1、2 分别代表经过这个点的次数，然后就与TSP的dp解法类似，dp[i][j]代表状态为i，以 j 城市作为旅途的最后一个点所需的最小花费 。

 

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
#include<math.h>  
#include<queue>  
using namespace std;  
int dp[60000][11];///dp[i][j]表示i状态下以j结尾的最短步数  
int three[11];///three[i]表示3的i次方是多少  
int digit[60000][11];///digit[i][j]表示状态i的第j位是什么数字（0,1,2）  
int edge[15][15];  //记录两点之间路径的值
int n,m;  
const int INF=0x3f3f3f3f;  
  
void init()  
{  
    three[0]=1;  
    for(int i=1; i<11; i++)  
        three[i]=three[i-1]*3;

    for(int i=0; i<three[10]; i++)  
    {  
        int tem=i;     //tem代表当前的状态序号
        for(int j=0; j<10; j++)  
        {  
            digit[i][j]=tem%3;    //将状态压缩的当前状态的每一位的实际情况计算出来
            tem/=3;  
        }  
    }  
}  

int main()  
{  
    init();    //将每一状态的所有点对应实际情况预先打表处理
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        for(int i=0; i<n; i++)  
            for(int j=0; j<n; j++)  
                edge[i][j]=INF;  //两点距离初始化，为后面的去重做准备

        for(int i=0;i<three[n];i++)  
            for(int j=0; j<n; j++)  
                dp[i][j]=INF;      //因为最后要求的是最短距离，所以初始化为INF

        while(int i=0;i<m;i++)  
        {  
            int a,b,c;  
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
            edge[a-1][b-1]=edge[b-1][a-1]=min(c,edge[a-1][b-1]);      //去重 
        }  
        for(int i=0;i<n; i++)  
            dp[three[i]][i]=0;       //dp的初始化，将起点都找出来 ,所有点的标号为0~n-1

        int ans=INF;  
        for(int j=0; j<three[n]; j++)     //枚举所有状态
        {  
            bool flag=1;  
            for(int i=0;i<n; i++)  
            {  
                if(digit[j][i]==0)flag=0;///只要三进制数中存在一个0，那么就说明还有点没有遍历完，就不能当做最终答案来求,即筛选掉那些不符合题意的状态  
                if(dp[j][i]!=INF)  
                    for(int k=0;k<n;k++)  
                        if(edge[i][k]!=INF&&digit[j][k]!=2)///注意这个digit[j][k]!=2,因为如果j状态在k点已经走过两次了显然是不能继续往下走的  
                            dp[j+three[k]][k]=min(dp[j][i]+edge[i][k],dp[j+three[k]][k]);  
                        //更新加入edge[i][k]边的最小值,j+three[k]表示用当前状态j，加入edge[i][k]后，更新状态j+three[k]的值
            }  
            if(flag)  
                for(int i=0; i<n; i++)///由于是3进制，不能方便的判断一串三进制数里面是否存在0，所以在dp过程中一边dp一边直接统计结果，也是迫于无奈T_T  
                    ans=min(ans,dp[j][i]);  
        }  
        if(ans>=INF)  
            printf("-1
");  
        else  
            cout<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

 

2018-09-07