SPOJ - POLYNOM Polynomial（数论乱搞）题解

Posted 2021-01-04 kirinsb

题意 ：给你n个数，问你是否存在一个多项式（最多三次方）满足f（i）= xi。

思路：讲一个神奇的思路：

x³ - (x - 1)³ = 3x² - 3x + 1

x² - (x - 1)² = 2x + 1

x - (x - 1) = 1

1 - 1 = 0

看了上面这么多，其实已经可以发现一件事情了：如果相邻常数减一次那么就是0；相邻一次式减一次降为常数，减两次为0；相邻二次式减一次降为一次式，减两次降为常数，减三次....

由此我们可以知道，如果存在一个多项式（最多三次方）满足f（i）= xi，那么我相邻的数相减4次必为0，如果不满足，那肯定不是同个式子里的

代码：

#include<cstdio>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 500 + 5;
const double INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1000000007;
ll num[maxn];

int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll n;
        scanf("%lld", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lld", &num[i]);
        for(int i = 1; i <= 4; i++){
            for(int j = n ;j > i; j--)
                num[j] = num[j] - num[j - 1];
        }
        bool flag = true;
        for(int i = 5; i <= n; i++){
            if(num[i]){
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("YES
");
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}
/*
Input:
3
1 3
5 0 1 2 3 4
5 0 1 2 4 5

Output:
YES
YES
NO
*/