[Vani有约会]雨天的尾巴

Posted 2021-01-03 liguanlin1124

我之前考试是遇到过这题，但是数据范围k<=20，状压就能过。

结果原题范围k<=100000……

果断线段树合并。

普及线段树合并：

比如两个相同大小的线段树,将b树各个区间上的值合并到a树上，从树根开始合并，然后递归合并左右儿子，有三种情况：

（假设现在a树遍历到x点，b树遍历到y点）

1.x，y至少其一未被修改过（语文不好勿喷），则将x变为遍历过的那个。

2.x，y位于叶节点（l==r），则sum[x]+=sum[y]。

3.一般情况，递归处理左右儿子，最后更新当前点。

本题中合并如下：

void merge(int &a,int b,int l,int r)
{
    if(!b)return ;
    if(!a){a=b;return ;}
    //1
    if(l==r){sum[a]+=sum[b];if(sum[a]==sum[b])sn[a]=l;return ;}//注意维护
    //2
    int mid = (l+r)>>1;
    merge(ls[a],ls[b],l,mid);//递归左子树
    merge(rs[a],rs[b],mid+1,r);//递归右子树
    update(a);
    //3
}

juruo代码奉上：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100105
inline int rd()
{
    int f=1,c=0;char ch = getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){c=10*c+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return f*c;
}
int n,m,hed[N],cnt;
struct eg
{
    int to;
    int nxt;
}e[2*N];
void ae(int f,int t)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    hed[f] = cnt;
}
int dep[N],fa[N],son[N],tp[N],siz[N];
void dfs1(int u)
{
    dep[u]=dep[fa[u]]+1;
    siz[u]=1;
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(to==fa[u])continue;
        fa[to]=u;
        dfs1(to);
        siz[u]+=siz[to];
        if(siz[to]>siz[son[u]])son[u]=to;
    }
}
void dfs2(int u,int topn)
{
    tp[u]=topn;
    if(!son[u])return ;
    dfs2(son[u],topn);
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(to==fa[u]||to==son[u])continue;
        dfs2(to,to);
    }
}
int get_lca(int a,int b)
{
    while(tp[a]!=tp[b])
    {
        if(dep[tp[a]]<dep[tp[b]])swap(a,b);
        a=fa[tp[a]];
    }
    return dep[a]<dep[b]?a:b;
}
int rt[N],sum[70*N],sn[70*N],ls[70*N],rs[70*N],tot;
void update(int u)
{
    sn[u]=sum[ls[u]]>=sum[rs[u]]?sn[ls[u]]:sn[rs[u]];
    sum[u]=sum[ls[u]]>=sum[rs[u]]?sum[ls[u]]:sum[rs[u]];
}
void insert(int l,int r,int &u,int qx,int d)
{
    if(!u)u=++tot;
    if(l==r)
    {
        sum[u]+=d;
        if(sum[u])sn[u]=l;
        else sn[u]=0;
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(qx<=mid)insert(l,mid,ls[u],qx,d);
    else insert(mid+1,r,rs[u],qx,d);
    update(u);
}
void merge(int &a,int b,int l,int r)
{
    if(!b)return ;
    if(!a){a=b;return ;}
    if(l==r){sum[a]+=sum[b];if(sum[a]==sum[b])sn[a]=l;return ;}
    int mid = (l+r)>>1;
    merge(ls[a],ls[b],l,mid);
    merge(rs[a],rs[b],mid+1,r);
    update(a);
}
int ans[N];
void dfs(int u)
{
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(to==fa[u])continue;
        dfs(to);
        merge(rt[u],rt[to],1,m);
    }
    ans[u]=sn[rt[u]];
}
struct ND
{
    int f,t,z;
}nd[N];
bool cmp(ND a,ND b)
{
    return a.z<b.z;
}
int to[N];
int main()
{
    n=rd(),m=rd();
    for(int f,t,i=1;i<n;i++)
    {
        f=rd(),t=rd();
        ae(f,t),ae(t,f);
    }
    dfs1(1),dfs2(1,1);
    for(int f,t,z,i=1;i<=m;i++)
    {
        f=rd(),t=rd(),z=rd();
        nd[i].f=f,nd[i].t=t,nd[i].z=z;
    }
    sort(nd+1,nd+1+m,cmp);
    int las=-1,k=0;
    for(int f,t,z,lca,i=1;i<=m;i++)
    {
        if(nd[i].z!=las)
        {
            las=nd[i].z;
            to[++k]=nd[i].z;
        }
        nd[i].z=k;
        f = nd[i].f,t = nd[i].t,z = nd[i].z;
        lca = get_lca(f,t);
        insert(1,m,rt[f],z,1);
        insert(1,m,rt[t],z,1);
        insert(1,m,rt[lca],z,-1);
        if(lca!=1)insert(1,m,rt[fa[lca]],z,-1);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d
",to[ans[i]]);
    }
    return 0;
}

在这里提一下空间问题：

每进行一次插入，会添加log级的点，因此juruo认为开nlogn级数组即可。